Latihan Soal dan Pembahasan Penalaran Matematika (Aritmetika Sosial)

Latihan Soal UTBK Pengetahuan Kuantitatif

Topik: Aritmetika Sosial

Pengantar Materi

Aritmetika sosial merupakan penerapan konsep matematika dalam kehidupan ekonomi, seperti perdagangan, perbankan, dan logistik. Kunci utama dalam menyelesaikan soal UTBK topik ini adalah kemampuan menyusun Persamaan atau Pertidaksamaan Linear dari narasi soal yang diberikan.

Soal 1

Model Ekonomi

Seorang pedagang membeli sebuah barang seharga \(B\) rupiah. Jika ia ingin mendapatkan keuntungan tepat \(25\%\), maka harga jual \(J\) dapat dinyatakan dalam persamaan ...

\(J = 0,25B\) \(J = 1,25B\) \(J = B + 25\) \(J = B - 0,25\) \(J = B / 1,25\)

Kunci & Pembahasan

Jawaban: B

Langkah:
1. Hubungan dasar: \(Harga\,Jual = Harga\,Beli + Untung\).
2. Untung ditentukan \(25\%\) dari harga beli (\(B\)), yaitu \(0,25B\).
3. Substitusi: \(J = B + 0,25B = 1,25B\).

Soal 2

Diskon

Toko "Maju Jaya" memberikan diskon sebesar \(d\%\). Jika Andi membayar \(A\) rupiah untuk barang berharga label \(H\), maka hubungan \(A\) dan \(H\) adalah ...

\(A = H(1 - d)\) \(A = H(1 - \frac{d}{100})\) \(A = H - \frac{d}{H}\) \(A = H(d - 100)\) \(A = 100H / d\)

Kunci & Pembahasan

Jawaban: B

Langkah:
1. Diskon \(d\%\) berarti pengurangan harga sebesar \(\frac{d}{100} \times H\).
2. Harga bayar (\(A\)) adalah harga label dikurangi nilai diskon.
3. \(A = H - \frac{d}{100}H = H(1 - \frac{d}{100})\).

Soal 3

Persamaan Linear

Sebuah baju seharga Rp240.000,00 setelah diskon \(20\%\). Persamaan untuk menentukan harga baju sebelum diskon (\(x\)) adalah ...

\(0,2x = 240.000\) \(1,2x = 240.000\) \(0,8x = 240.000\) \(x - 20 = 240.000\) \(x = 240.000 \times 0,2\)

Kunci & Pembahasan

Jawaban: C

Langkah:
1. Jika diskon \(20\%\), maka pembeli hanya membayar \(100\% - 20\% = 80\%\) dari harga awal.
2. Dalam desimal, \(80\%\) adalah \(0,8\).
3. Persamaannya: \(0,8 \times x = 240.000\).

Soal 4

Laba Bersih

Untung Rp2.000/liter, biaya operasional Rp50.000. Berapa liter (\(x\)) yang harus terjual agar laba bersih Rp150.000?

50 liter 75 liter 100 liter 125 liter 150 liter

Kunci & Pembahasan

Jawaban: C

Langkah:
1. Model laba bersih: \((Untung\,per\,liter \times jumlah\,liter) - Biaya\,Tetap = Laba\,Akhir\).
2. \(2.000x - 50.000 = 150.000\).
3. \(2.000x = 200.000 \rightarrow x = 100\).

Soal 5

Persentase Berantai

Modal \(M\). Rugi \(10\%\) bulan pertama, lalu untung \(20\%\) dari sisa di bulan kedua. Saldo akhir \(S\) adalah ...

\(1,1M\) \(1,08M\) \(1,2M\) \(0,9M\) \(1,02M\)

Kunci & Pembahasan

Jawaban: B

Langkah:
1. Bulan 1 (Rugi \(10\%\)): \(S_1 = M \times (1 - 0,1) = 0,9M\).
2. Bulan 2 (Untung \(20\%\) dari \(S_1\)): \(S_2 = 0,9M \times (1 + 0,2)\).
3. Hitung: \(0,9 \times 1,2 = 1,08\). Jadi \(S = 1,08M\).

Soal 6

Bruto & Neto

Bruto 1 karung beras 50 kg dengan tara \(2\%\). Berat bersih (neto) untuk 5 karung adalah ... kg.

240 kg 245 kg 250 kg 255 kg 260 kg

Kunci & Pembahasan

Jawaban: B

Langkah:
1. Nilai Tara per karung: \(2\%\) dari \(50\,kg = 1\,kg\).
2. Neto per karung: \(50\,kg - 1\,kg = 49\,kg\).
3. Total Neto 5 karung: \(5 \times 49\,kg = 245\,kg\).

Soal 7

Logika Gaji

Karyawan menabung \(15\%\) gaji. Sisa gaji setelah dipotong tabungan dan kost Rp1,2 juta adalah Rp3,05 juta. Persamaan gaji total \(G\) adalah ...

\(0,85G - 1.200.000 = 3.050.000\) \(0,15G + 1.200.000 = 3.050.000\) \(G = 4.250.000 / 0,15\) \(0,85G = 4.250.000\) Jawaban A dan D benar

Kunci & Pembahasan

Jawaban: E

Langkah:
1. Gaji setelah tabungan: \(G - 0,15G = 0,85G\).
2. Potong biaya kost: \(0,85G - 1.200.000 = 3.050.000\) (Opsi A).
3. Jika kost dipindah ruas: \(0,85G = 4.250.000\) (Opsi D).

Soal 8

Bunga Tunggal

Tabungan Rp2 juta, bunga tunggal \(6\%\)/tahun. Agar saldo menjadi Rp2,1 juta, berapa bulan (\(t\)) harus menabung?

8 bulan 9 bulan 10 bulan 12 bulan 15 bulan

Kunci & Pembahasan

Jawaban: C

Langkah:
1. Bunga yang harus didapat: \(2,1jt - 2jt = 100rb\).
2. Rumus Bunga Tunggal: \(Bunga = Modal \times \%bunga \times \frac{t}{12}\).
3. \(100.000 = 2.000.000 \times 0,06 \times \frac{t}{12}\).
4. \(100.000 = 10.000 \times t \rightarrow t = 10\) bulan.

Soal 9

Sistem Persamaan

2 buku + 3 pensil = Rp15.500. Harga 1 buku = harga 1 pensil + Rp1.500. Harga 1 buku adalah ...

Rp3.000 Rp3.500 Rp4.000 Rp4.500 Rp5.000

Kunci & Pembahasan

Jawaban: C

Langkah:
1. Misal harga pensil = \(p\), maka buku = \(p + 1500\).
2. Persamaan: \(2(p + 1500) + 3p = 15.500\).
3. \(2p + 3000 + 3p = 15.500 \rightarrow 5p = 12.500 \rightarrow p = 2.500\).
4. Harga buku = \(2.500 + 1.500 = 4.000\).

Soal 10

Analisis Promo

Promo "Beli 3 gratis 1". Jika harga 1 buku \(x\), maka harga rata-rata 1 buku setelah promo (\(P\)) adalah ...

\(P = 0,75x\) \(P = 0,66x\) \(P = 0,80x\) \(P = 0,25x\) \(P = x - 3\)

Kunci & Pembahasan

Jawaban: A

Langkah:
1. Pelanggan membawa pulang 4 buku (\(3 + 1\)).
2. Biaya yang dikeluarkan hanya seharga 3 buku = \(3x\).
3. Harga rata-rata per buku = \(\frac{Total\,Biaya}{Jumlah\,Buku} = \frac{3x}{4} = 0,75x\).

Soal 11

Cicilan Pinjaman

Pinjam Rp5 juta, dicicil 10 bulan, bunga tunggal \(1,2\%\)/bulan dari pinjaman awal. Besar cicilan tetap adalah ...

Rp550.000 Rp560.000 Rp600.000 Rp612.000 Rp620.000

Kunci & Pembahasan

Jawaban: B

Langkah:
1. Bunga per bulan: \(1,2\% \times 5.000.000 = 60.000\).
2. Total bunga 10 bulan: \(60.000 \times 10 = 600.000\).
3. Total yang dibayar: \(5.000.000 + 600.000 = 5.600.000\).
4. Cicilan per bulan: \(5.600.000 / 10 = 560.000\).

Soal 12

Break Even Point

Modal Rp1 juta. Biaya produksi Rp8.000/porsi, jual Rp12.000/porsi. Minimal porsi (\(n\)) agar tidak rugi?

\(n \ge 84\) \(n \ge 250\) \(n > 250\) \(n \ge 125\) \(n > 125\)

Kunci & Pembahasan

Jawaban: B

Langkah:
1. Keuntungan kotor per porsi: \(12.000 - 8.000 = 4.000\).
2. Syarat tidak rugi: \(Laba \times n \ge Modal\).
3. \(4.000n \ge 1.000.000 \rightarrow n \ge 250\).

Soal 13

Pajak & Diskon

Produk kena PPN \(11\%\) setelah diskon \(10\%\). Jika harga awal \(P\), harga akhir (\(P_{akhir}\)) adalah ...

\(0,999P\) \(1,01P\) \(0,90P\) \(1,11P\) \(0,89P\)

Kunci & Pembahasan

Jawaban: A

Langkah:
1. Harga setelah diskon: \(P \times 0,9\).
2. Harga setelah pajak (\(11\%\)): \((P \times 0,9) \times 1,11\).
3. Hitung: \(0,9 \times 1,11 = 0,999\). Jadi \(P_{akhir} = 0,999P\).

Soal 14

Fluktuasi Harga

Harga emas naik \(10\%\) tahun 2022 dan turun \(10\%\) tahun 2023. Dibandingkan harga awal \(E\), harga akhir adalah ...

Sama dengan \(E\) Lebih besar \(1\%\) Lebih kecil \(1\%\) Lebih besar \(10\%\) Lebih kecil \(10\%\)

Kunci & Pembahasan

Jawaban: C

Langkah:
1. Akhir 2022: \(E \times 1,1 = 1,1E\).
2. Akhir 2023: \(1,1E \times 0,9\).
3. \(1,1 \times 0,9 = 0,99\). Karena \(0,99 < 1,00\), maka harga lebih kecil \(1\%\) dari \(E\).

Soal 15

Pertidaksamaan

Uang Rp200rb, kado \(x\), diskon \(15\%\), bungkus kado Rp10rb. Pertidaksamaan yang tepat adalah ...

\(0,85x + 10.000 \le 200.000\) \(0,15x + 10.000 \le 200.000\) \(0,85(x + 10.000) \le 200.000\) \(x - 0,15x \le 190.000\) Jawaban A dan D benar

Kunci & Pembahasan

Jawaban: E

Langkah:
1. Harga kado setelah diskon: \(0,85x\).
2. Tambah biaya bungkus: \(0,85x + 10.000\).
3. Harus kurang dari atau sama dengan uang yang dimiliki: \(\le 200.000\).
4. Secara matematis \(0,85x \le 190.000\) identik dengan \(x - 0,15x \le 190.000\).

Soal 16

Campuran

Beras A (Rp12rb/kg) dicampur Beras B (Rp15rb/kg) agar harga campuran Rp14rb/kg. Rasio \(x:y\) adalah ...

1 : 2 2 : 1 1 : 3 3 : 1 2 : 3

Kunci & Pembahasan

Jawaban: A

Langkah:
1. Total harga bahan: \(12.000x + 15.000y\).
2. Harga jual campuran: \(14.000(x + y)\).
3. \(12x + 15y = 14x + 14y \rightarrow 15y - 14y = 14x - 12x\).
4. \(y = 2x \rightarrow \frac{x}{y} = \frac{1}{2}\). Rasio \(1 : 2\).

Soal 17

Analisis Margin

Beli naik \(20\%\), jual tetap. Jika untung awal \(40\%\) dari harga beli, keuntungan baru adalah ...

16,67% 20% 24% 33,33% 10%

Kunci & Pembahasan

Jawaban: A

Langkah:
1. Misal Harga Beli Awal = \(100\). Untung \(40\%\), maka Harga Jual = \(140\).
2. Harga Beli Baru naik \(20\%\), maka Harga Beli Baru = \(120\).
3. Keuntungan baru = \(140 - 120 = 20\).
4. Persentase dari harga beli baru = \(\frac{20}{120} \times 100\% = 16,67\%\).

Soal 18

Portofolio Bunga

Total Rp100jt di Proyek P (\(10\%\)) dan Q (\(15\%\)). Total bunga setahun Rp12jt. Modal di Q adalah ...

Rp40.000.000 Rp50.000.000 Rp60.000.000 Rp70.000.000 Rp80.000.000

Kunci & Pembahasan

Jawaban: A

Langkah:
1. Misal modal di \(Q = x\), maka modal di \(P = 100jt - x\).
2. Persamaan Bunga: \(0,1(100jt - x) + 0,15x = 12jt\).
3. \(10jt - 0,1x + 0,15x = 12jt \rightarrow 0,05x = 2jt\).
4. \(x = 2jt / 0,05 = 40.000.000\).

Soal 19

Rentang Harga

Produksi Rp50rb. Untung paling sedikit \(20\%\) dan paling banyak \(50\%\). Rentang jual \(x\) adalah ...

\(60.000 \le x \le 75.000\) \(10.000 \le x \le 25.000\) \(50.000 < x < 100.000\) \(60.000 \le x \le 80.000\) \(55.000 \le x \le 75.000\)

Kunci & Pembahasan

Jawaban: A

Langkah:
1. Harga Jual Minimum (Untung \(20\%\)): \(50.000 \times 1,2 = 60.000\).
2. Harga Jual Maksimum (Untung \(50\%\)): \(50.000 \times 1,5 = 75.000\).
3. Rentang harga: \(60.000 \le x \le 75.000\).

Soal 20

Komisi Tanah

Komisi \(2\%\) dari harga jual adalah Rp15.000.000. Jual = diskon \(10\%\) dari penawaran awal. Harga penawaran awal?

Rp750.000.000 Rp825.000.000 Rp833.333.333 Rp900.000.000 Rp1.000.000.000

Kunci & Pembahasan

Jawaban: C

Langkah:
1. Cari Harga Jual (\(J\)): \(0,02 \times J = 15.000.000 \rightarrow J = 750.000.000\).
2. Harga Jual (\(J\)) adalah \(90\%\) dari Harga Awal (\(H\)): \(0,9H = 750.000.000\).
3. \(H = 750.000.000 / 0,9 = 833.333.333,33...\).

HASIL LATIHAN

0

Skor Anda

📥 Butuh Versi PDF Cetak?

Dapatkan modul soal ini dalam format PDF lengkap untuk belajar luring.

DOWNLOAD MODUL LENGKAP 🚀

Pembahasan lebih lengkap dapat dilihat di: mathasiik.blogspot.com

Hak Cipta © 2026 MathAsiik. Semangat Pejuang UTBK!