7 Soal dan Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers I

7 Soal dan Pembahasan

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers I

Berikut ini, akan disajikan kepada kalian 7 soal dan pembahasan fungsi komposisi dan fungsi invers, selamat belajar...

Soal Nomor 1 (PROYEK PERINTIS 1979)

Jika $f(x)=-x+3$, maka $f(x^2)+f^2(x)-2f(x)=....$

A. $2x^2-6x+4$

B.$ 6x+4$

C.$2x^2+4x+6$

D. $-4x+6$

E. $2x^2-4x-6$

Pembahasan

Diketahui bahwa $f(x)=-x+3$, maka $f(x^2)=-x^2+3$

Ditanyakan $f(x^2)+f^2(x)-2f(x)=....$ maka

$f(x^2)+f^2(x)-2f(x)= (-x^2+3)+(-x+3)^2 -2(-x+3) $

$f(x^2)+f^2(x)-2f(x)= -x^2+3+x^2-6x+9+2x-6$

$f(x^2)+f^2(x)-2f(x)= -4x+6$

Jawaban : D

Soal Nomor 2 (EBTANAS 1990)

Fungsi $f:R \rightarrow R$ dan $g: R \rightarrow R.$

Diketahui : $f(x)=2x-3$ dan $g(x)=x^2 +2x-3.$ Nilai dari $(f \circ g)(2)=....$

A. 0

B. 1

C. 7

D. 8

E. 11

Pembahasan

$(f \circ g)(x)=f(g(x))$

$(f \circ g)(x)=f(x^2+2x-3)$

$(f \circ g)(x)=2(x^2+2x-3)-3$

$(f \circ g)(x)=2x^2+4x-9$

Lalu,

$(f \circ g)(2)=2(2)^2+4(2)-9 $

$(f \circ g)(2)=7 $

Jawaban : C

Soal Nomor 3 (EBTANAS 2001)

Diketahui fungsi $f(x)=6x-3, g(x)=5x+4$, dan $(f \circ g)(a)=81$. Nilai $a=....$

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

E. 3

Pembahasan

$(f \circ g)(x)=f(g(x))$

$(f \circ g)(x)=f(5x+4)$

$(f \circ g)(x)=6(5x+4)-3$

$(f \circ g)(x)=30x+21$

$(f \circ g)(a)=30a+21$

Selanjutnya diketahui bahwa,

$(f \circ g)(a)=81 $

Maka, $30a+21=81$ sehingga $a=2$

Jawaban : D

Soal Nomor 4 (SIPENMARU 1984)

Fungsi invers dari $f(x)=\frac{3x+4}{2x-1}$ adalah....

A. $\frac{2x+1}{3x-4}$

B. $\frac{x+4}{2x-3}$

C. $\frac{3x-4}{2x+1}$

D. $\frac{2x+4}{x-1}$

E. $\frac{x+4}{2x+3}$

Pembahasan

Menggunakan cara pat kita gunakan sifat invers yaitu :

Jika $f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$, maka $f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}$.

Sehingga jika dari soal tersebut didapatkan

$f(x)=\frac{3x+4}{2x-1} \rightarrow f^{-1}(x)= \frac{x+4}{2x-3}$

Jawaban : B

Soal Nomor 5 (UMPTN 1989)

Jika $f(x)=\frac{1}{x+2}$ dan $f^{-1}$ adalah inver dari $f$,maka $f^{-1}(x)=-4$ untuk nilai x sama dengan ....

A. $-2$

B. $2$

C. $-\frac{1}{2}$

D. $-3$

E. $-\frac{1}{3}$

Pembahasan

Dimisalkan :

$f(x)=y$ maka $x=f^{-1}(y)$ atau

$f^{-1}(y)=x $maka $f(x)=y$

Diketahui :

$f^{-1}(x)=-4$ maka berdasarkan sifat diatas diperoleh $f(-4)=x.

$f(-4)=\frac{1}{-4+2}=x$

$\frac{-1}{2}=x$

Jadi, diperoleh nilai $x=-\frac{1}{2}$

Jawaban : C

Soal Nomor 6 (EBTANAS 1990)

Diketahui $f(x)=x+4$ dan $g(x)=2x$, maka $(f \circ g)^{-1} (x)= ....$

A. $2x+8$

B. $2x+4$

C. $\frac{1}{2}x-8$

D. $\frac{1}{2}x-4$

E. $\frac{1}{2}x-2$

Pembahasan

Diketahui bahwa

$(f \circ g)(x)=f(g(x))$

$(f \circ g)(x)=f(2x)$

$(f \circ g)(x)=2x+4$

Misalkan $y=(f \circ g)(x)$ maka $(f \circ g)^{-1}(y)=x$

$y=2x+4$

$x=\frac{1}{2}y-2$

$(f \circ g)^{-1}(x)=\frac{1}{2}y-2$

Jadi, $(f \circ g)^{-1}(x)=\frac{1}{2}x-2$

Pembahasan : E

Soal Nomor 7 ( UMPTN 1998)

Jika $g(x)=x+1$ dan $(f \circ g)(x)=x^2 +3x+1$, maka $f(x)=....$

A. $x^2+5x+5$

B. $x^2+x-1$

C. $x^2+4x+3$

D. $x^2+6x+1$

E. $x^2+3x-1$

Pembahasan

$(f \circ g)(x)=x^2 +3x +1$

$f(g(x))=x^2+3x+1$

$f(x+1)= x^2+3x+1$

Dimisalkan $x+1=t$, maka $x=t-1$

Sehingga,

$f(t)=(t-1)^2+3(t-1)+1$

$f(t)=t^2-2t+1+3t-3+1 $

$f(t)=t^2+t-1 $

Jadi, $f(x)=x^2+x-1$

Jawaban : B

Sekian dan terimakasih.

Author : Genta Maulana Mustofa