7 Soal dan Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers I

Latihan Soal - Fungsi Komposisi & Invers

Hallo sobat pelajar! Berikut ini adalah 7 Soal Latihan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers yang mencakup tipe soal dasar hingga variasi ujian masuk (EBTANAS, UMPTN, dll).

Kerjakan secara mandiri terlebih dahulu, lalu klik tombol spoiler untuk mengecek kunci jawaban dan pembahasannya!

Ringkasan Materi & Rumus Kilat

1. Fungsi Komposisi

• Definisi: $(f \circ g)(x) = f(g(x))$
• Artinya: Masukkan fungsi $g(x)$ ke dalam setiap variabel $x$ pada fungsi $f$.

2. Sifat Fungsi Invers

• $f(x) = y \iff f^{-1}(y) = x$
• $(f \circ g)^{-1}(x) = (g^{-1} \circ f^{-1})(x)$ (Dibalik!)

3. Trik Invers Pecahan
Jika $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$, maka:

$f^{-1}(x) = \frac{-dx + b}{cx - a}$

(Tukar posisi a dan d, lalu kalikan -1)

---

Level 1: Dasar Substitusi & Komposisi

Soal Nomor 1 Proyek Perintis 1979

Jika $f(x)=-x+3$, maka tentukan nilai dari $f(x^2)+f^2(x)-2f(x)=....$

A. $2x^2-6x+4$
B. $6x+4$
C. $2x^2+4x+6$
D. $-4x+6$
E. $2x^2-4x-6$

Klik untuk intip Kunci Jawaban

Jawaban: D
Pembahasan:
Diketahui $f(x)=-x+3$.
1. Cari $f(x^2)$: Ganti $x$ dengan $x^2 \rightarrow -x^2+3$.
2. Cari $f^2(x)$ atau $(f(x))^2$: $(-x+3)^2 = x^2-6x+9$.

Substitusi ke persamaan:
$= (-x^2+3) + (x^2-6x+9) - 2(-x+3)$
$= -x^2+3+x^2-6x+9+2x-6$
$= -4x+6$.

Soal Nomor 2 EBTANAS 1990

Diketahui fungsi $f(x)=2x-3$ dan $g(x)=x^2 +2x-3$. Nilai dari $(f \circ g)(2)=....$

A. 0
B. 1
C. 7
D. 8
E. 11

Klik untuk intip Kunci Jawaban

Jawaban: C
Pembahasan:
Cara 1 (Komposisi dulu):
$(f \circ g)(x) = f(g(x)) = 2(x^2+2x-3) - 3$
$= 2x^2+4x-6-3 = 2x^2+4x-9$.
Masukkan $x=2 \rightarrow 2(4)+4(2)-9 = 8+8-9 = 7$.

Cara 2 (Langsung nilai):
$g(2) = 2^2 + 2(2) - 3 = 4+4-3 = 5$.
Maka $f(g(2)) = f(5) = 2(5) - 3 = 10 - 3 = 7$.

Level 2: Aljabar Fungsi & Invers Dasar

Soal Nomor 3 EBTANAS 2001

Diketahui fungsi $f(x)=6x-3$, $g(x)=5x+4$, dan $(f \circ g)(a)=81$. Nilai $a=....$

A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
E. 3

Klik untuk intip Kunci Jawaban

Jawaban: D
Pembahasan:
$(f \circ g)(x) = f(5x+4)$
$= 6(5x+4) - 3$
$= 30x + 24 - 3 = 30x + 21$.

Diketahui $(f \circ g)(a) = 81$, maka:
$30a + 21 = 81$
$30a = 60$
$a = 2$.

Soal Nomor 4 SIPENMARU 1984

Fungsi invers dari $f(x)=\frac{3x+4}{2x-1}$ adalah....

A. $\frac{2x+1}{3x-4}$
B. $\frac{x+4}{2x-3}$
C. $\frac{3x-4}{2x+1}$
D. $\frac{2x+4}{x-1}$
E. $\frac{x+4}{2x+3}$

Klik untuk intip Kunci Jawaban

Jawaban: B
Pembahasan:
Gunakan rumus kilat invers pecahan:
$f(x) = \frac{ax+b}{cx+d} \rightarrow f^{-1}(x) = \frac{-dx+b}{cx-a}$

Di soal: $a=3, b=4, c=2, d=-1$.
Maka:
$f^{-1}(x) = \frac{-(-1)x + 4}{2x - 3}$
$f^{-1}(x) = \frac{x + 4}{2x - 3}$.

Level 3: Logika Invers & Komposisi Balik

Soal Nomor 5 UMPTN 1989

Jika $f(x)=\frac{1}{x+2}$ dan $f^{-1}$ adalah invers dari $f$, maka $f^{-1}(x)=-4$ untuk nilai $x$ sama dengan ....

A. -2
B. 2
C. $-\frac{1}{2}$
D. -3
E. $-\frac{1}{3}$

Klik untuk intip Kunci Jawaban

Jawaban: C
Pembahasan:
Gunakan definisi invers: Jika $f^{-1}(y) = x$, maka $f(x) = y$.
Diketahui $f^{-1}(x) = -4$, ini berarti jika kita masukkan -4 ke fungsi asli $f$, hasilnya adalah $x$.
$f(-4) = x$
$\frac{1}{-4+2} = x$
$\frac{1}{-2} = x$
Jadi, $x = -\frac{1}{2}$.

Soal Nomor 6 EBTANAS 1990

Diketahui $f(x)=x+4$ dan $g(x)=2x$, maka $(f \circ g)^{-1} (x)= ....$

A. $2x+8$
B. $2x+4$
C. $\frac{1}{2}x-8$
D. $\frac{1}{2}x-4$
E. $\frac{1}{2}x-2$

Klik untuk intip Kunci Jawaban

Jawaban: E
Pembahasan:
1. Cari komposisi $(f \circ g)(x)$ dulu:
$f(g(x)) = f(2x) = 2x + 4$.

2. Cari inversnya:
Misal $y = 2x + 4$
$y - 4 = 2x$
$x = \frac{y-4}{2}$
$x = \frac{1}{2}y - 2$.
Maka $(f \circ g)^{-1}(x) = \frac{1}{2}x - 2$.

Level 4: Mencari Fungsi Komponen

Soal Nomor 7 UMPTN 1998

Jika $g(x)=x+1$ dan $(f \circ g)(x)=x^2 +3x+1$, maka $f(x)=....$

A. $x^2+5x+5$
B. $x^2+x-1$
C. $x^2+4x+3$
D. $x^2+6x+1$
E. $x^2+3x-1$

Klik untuk intip Kunci Jawaban

Jawaban: B
Pembahasan:
Diketahui $f(g(x)) = x^2 + 3x + 1$ dan $g(x) = x+1$.
$f(x+1) = x^2 + 3x + 1$.

Untuk mencari $f(x)$, kita misalkan $t = x+1 \rightarrow x = t-1$.
Substitusikan $x$ dengan $(t-1)$:
$f(t) = (t-1)^2 + 3(t-1) + 1$
$f(t) = (t^2 - 2t + 1) + (3t - 3) + 1$
$f(t) = t^2 + t - 1$.

Kembalikan ke variabel $x$, jadi $f(x) = x^2 + x - 1$.

---

📥 Download Soal

Ingin menyimpan latihan soal ini untuk belajar offline? Silakan unduh melalui tombol di bawah ini (opsional).

Author: Genta Maulana Mustofa

Tags: #Matematika #FungsiKomposisi #FungsiInvers #UTBK #LatihanSoal