7 Soal dan Pembahasan Trigonometri I

7 Soal dan Pembahasan

Trigonometri I

Berikut ini merupakan 7 soal dan pembahasan materi trigonometri, ditunggu update berikutnyaa!

Soal Nomor 1 (PROYEK PERINTIS 1979)

$\sin 3p+\sin p = ....$

A. $4\sin p \cos^2 p$

B. $4\sin^2 p \cos p$

C. $\sin p \cos^2 p$

D. $\sin^2 p \cos p$

E. $\sin 2p$

Pembahasan

$\sin 3p + \sin p = 2\sin \frac{1}{2} (3p+p) cos \frac{1}{2} (3p-p)$

$\sin 3p + \sin p = 2\sin 2p \cos p$

$\sin 3p + \sin p = 2(2\sin p \cos p)\cos p$

$\sin 3p + \sin p = 4\sin p  \cos^2 p$

Jawaban : A

Soal Nomor 2 (EBTANAS 1989)

Dalam segitiga $ABC$ diketahui $b=8 cm, c=5 cm,$ dan $sudut A=60^{\circ}$. Panjang sisi $a=...$

A. $\sqrt{7} cm$

B. $7 cm$

C. $49 cm$

D. $89 cm$

E. $\sqrt{129} cm$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal tersebut adalah menggunakan aturan cosinus.

$a^2 = b^2 + c^2 -2bc \cos A$

Subtitusi nilai-nilai tersebut, maka

$a^2 = 8^2 + 5^2 -2(8)(5) \cos 60^{\circ}$

$a^2 = 89-80(\frac{1}{2})$

$a^2=49$

sehingga nilai $a=\pm 7$. Pilih nilai $a$ positif, karena panjang sisi tidak mungkin negatif.

Jadi, panjang sisi $a= 7 cm$.

Jawaban : B

Soal Nomor 3 (EBTANAS 2000)

Luas segitiga $ABC$ adalah $24 cm^2$, sisi $AC=8 cm$, dan $AB=12 cm$. Nilai $\cos A=....$

A. $\frac{1}{3} \sqrt{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{1}{2} \sqrt{2}$

E. $\frac{1}{2} \sqrt{3}$

Pembahasan

Diketahui :

Luas segitiga $L=24 cm^2$

Sisi $AC=8 cm$

Sisi $AB=12 cm$

Maka, $L=\frac{1}{2} AC \times AB \sin A$

$24=\frac{1}{2} 8 \times 12 \sin A$

$24=48 \sin A$

$\sin A =\frac{1}{2}$

Didapatkan nilai $A=30^{\circ}$ yang mengakibatkan nilai $\sin A =\frac{1}{2}$

Dari sini, dicari nilai dari $\cos A$, sehingga $\cos 30^{\circ}=\frac{1}{2} \sqrt{3}$.

Jadi, nilai $\cos A =\frac{1}{2} \sqrt{3}$

Jawaban : E

Soal Nomor 4 (UAN 2005 IPA P2)

Bentuk $(\sqrt{3} \sin x^{\circ} - \cos x^{\circ})$ dapat diubah menjadi bentuk $k \cos (x-\alpha)^{\circ}$ yaitu ....

A. $2\cos (x-30) ^{\circ}$

B. $2\cos (x-60) ^{\circ}$

C. $2\cos (x-120) ^{\circ}$

D. $2\cos (x-150) ^{\circ}$

E. $2\cos (x-210) ^{\circ}$

Pembahasan

Fokus pada maksud soal adalah, mencari nilai $k$ dan $\alpha$.

Bentuk $k \cos (x-\alpha)^{\circ}$ dapat diubah menjadi $a \cos x + b \sin x$, dengan $k=\sqrt{a^2 + b^2}$ dan $tan {\alpha} = \frac{b}{a}$.

Diketahui $\sqrt{3} \sin x^{\circ} - \cos x^{\circ}$. Berarti nilai $a=-1$ dan $b=\sqrt{3}$.

$k=\sqrt{a^2 + b^2}=\sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2}=2$

$tan {\alpha} = \frac{b}{a}= \frac{\sqrt{3}}{-1}=-\sqrt{3}$

$\alpha=120^{\circ}$ ( Kuadran II, karena sinus positif dan kosinus negatif)

Jadi, bentuk  $(\sqrt{3} \sin x^{\circ} - \cos x^{\circ})$ sama dengan $2 \cos (x-120)^{\circ}$.

Jawaban : C

Soal Nomor 5 (UN 2004 SMK Teknik Industri)

Nilai dari $\sin 300^{\circ}$ adalah ....

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{1}{3}\sqrt{3}$

C. $-\frac{1}{3}\sqrt{3}$

D. $-\frac{1}{2}\sqrt{3}$

E. $-\sqrt{3}$

Pembahasan

Dilihat bahwa sudut $300^{\circ}$ berada di kuadran IV oleh karena itu, nilai dari $sin 300^{\circ}$ berada di kuadran IV sehingga nilainya pasti bernilai negatif karena di kuadran IV nilai $\sin$ negatif.

Selanjutnya, dilihat sudut $300^{\circ}$ yang ini berarti sama dengan $360-60$, sehingga, nilai dari $\sin 300^{\circ}=\sin 60^{\circ}$ tetapi di kuadran IV.

Nilai dari $\sin 60^{\circ}=\frac{1}{2}\sqrt{3}$, karena berada di kuadran IV nilainya menjadi, $-\frac{1}{2}\sqrt{3}$.

Jadi nilai dari $\sin 300^{\circ}$ adalah $-\frac{1}{2}\sqrt{3}$.

Jawaban : D

Soal Nomor 6 (UAN 2003)

Himpunan penyelesaian persamaan $\sin x^{\circ}-\sqrt{3}\cos x^{\circ}-\sqrt{2}$ ; $0$< $x$ < $360$ adalah ....

A. ${15,285}$

B. ${75,165}$

C. ${105,195}$

D. ${165,255}$

E. ${195,285}$

Pembahasan

$k=\sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2}=\sqrt{4}=2$

$\tan {\alpha} = \frac{1}{-\sqrt{3}}=-\frac{1}{3}\sqrt{3}$

Karena nilai sinus positif dan kosinus negatif maka sudutnya berada di kuadran II, dan karena hasilnya adalah $\frac{1}{3}\sqrt{3}$ maka sudut yang memenuhi nilai tersebut di kuadran II adalah $\alpha=150^{\circ}$.

Dari informasi-informasi diatas, persamaannya diubah menjadi bentuk :

$2\cos{x-150}^{\circ}=\sqrt{2}$

$\cos {x-150}^{\circ}=\frac{1}{2}\sqrt{2}$

$2\cos {x-150}^{\circ}=\cos 45^{\circ}$

$(x-150) ^{\circ}=45^{\circ}+k \cdot 360^{\circ}$ atau $(x-150) ^{\circ}=-45^{\circ}+k \cdot 360^{\circ}$

$x^{\circ}=195^{\circ}+ k \cdot 360^{\circ}$ atau $x^{\circ}=105^{\circ}+ k \cdot 360^{\circ}$

Untuk $k=0$ maka $x^{\circ}=195^{\circ}$ atau $x^{\circ}=105^{\circ}$

Jadi, himpunan penyelesaiannya ${105,195}$

Jawaban : C

Soal Nomor 7 (UMPTN 1991)

Himpunan penyelesaian dari persamaan : $2\sin x - \sqrt{3}=0 ; 0\leq x \leq 2x$ adalah ....

A. ${\frac{1}{3}\pi , \frac{2}{3} \pi}$

B. ${\frac{1}{3} \pi, \frac{1}{6} \pi}$

C. ${\frac{1}{3} \pi, \frac{1}{2} \pi}$

D. ${\frac{1}{3} \pi, \frac{5}{6} \pi}$

E. ${\frac{2}{3} \pi, \frac{5}{6} \pi}$

Pembahasan

$2\sin x - \sqrt{3}=0$

$2\sin x = \sqrt{3}$

$\sin x = \frac{1}{2}\sqrt{3}$

$\sin x = \sin \frac{1}{3}\pi$

$x_1=\frac{1}{3}\pi + k \cdot 2\pi $ atau $x_2=(\pi-\frac{1}{3}\pi) + k \cdot 2\pi $

Untuk $k=0$ maka didapatkan $x_1 = \frac{1}{3}\pi$ atau $x_2=\frac{2}{3}\pi$.

Jadi, himpunan penyelesain ${\frac{1}{3}\pi, \frac{2}{3}\pi}$

Jawaban : A

Terima kasih, sudah membaca blog ini, jika ingin mencari 7 soal dan pembahasan materi eksponen silahkan klik link tersebut.

Mohon kritik dan sarannyaaa

Author : Genta Maulana Mustofa