7 Soal dan Pembahasan materi Peluang I

Soal dan Pembahasan

Peluang I

Soal Nomor 1 (SIPENMARU 1985)

Bila kita perhatikan nomor rumah yang terdiri atas dua angka, tanpa angka nol, maka banyak rumah yang dimaksud dengan nomor ganjil ialah ....

A. 90

B. 45

C. 40

D. 9

E. 5

Pembahasan

Diperhatikan, bahwa nomor rumah tersebut terdiri dari 2 angka, artinya ada dua digit atau dua tempat yang harus diisi yaitu puluhan dan satuan.

Karena, yang ditanyakan adalah banyak rumah dengan nomor ganjil, maka tempat satuannya, harus diisi dengan bilangan ganjil. Yaitu, 1,3,5,7,9. Dengan demikian ada 5 cara untuk mengisi tempat satuan.

Sedangkan untuk tempat puluhan dapat diisi oleh 1,2,3,4,5,6,7,8,9, sehingga ada 9 cara untuk mengisi tempat puluhan.

Dengan demikian banyaknya nomor rumah dengan nomor ganjil adalah $5 \times 9=45$

Jadi banyak rumah yang dimaksud dengan nomor ganjil ialah 45

Jawaban : B

Soal Nomor 2 (SPMB 2001)

Dari angka-angka 2,3,4,5,6,7, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka berlainan. Banyaknya bilangan yang dapat dibuat yang lebih kecil dari 400 adalah ....

A. 10

B. 20

C. 40

D. 80

E. 120

Pembahasan

Bilangan yang ditanyakan terdiri dari tiga angka berbeda, ini berarti ada tiga tempat yang harus diisi yaitu, Ratusan, Puluhan, dan Satuan dan disampaikan di soal bahwa bilangan tersebut terdiri dari tiga angka yang berlainan, yang berarti tidak boleh ada angka yang berulang.

Tempat Ratusan : hanya dapat diisi oleh angka 2 dan 3, karena disoal disampaikan bahwa bilangan yang dibuat harus lebih kecil dari 400. Sehingga ada 2 cara untuk mengisi tempat ratusan.

Tempat Puluhan : hanya dapat diisi oleh 5 angka pilihan, karena satu angka tersebut sudah digunakan di tempat ratusan, sehingga ada 5 cara untuk mengisi tempat puluhan.

Tempat Satuan : hanya dapat diisi oleh 4 angka pilihan, karena dua angka tersebut  sudah digunakan di tempat ratusan dan puluhan, sehingga ada 4 cara untuk mengisi tempat puluhan.

Berdasarkan kaidah perkalian, banyaknya bilangan yang terdiri atas tiga angka yang lebih kecil dari 400 adalah $2 \times 5 \times 4=40$

Jadi, banyaknya bilangan yang dapat dibuat yang lebih kecil dari 400 adalah 40.

Jawaban : C

Soal Nomor 3 (EBTANAS 1997)

Dalam sebuah kotak terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng putih. Dua kelereng diambil satu demi satu dengan pengembalian. Peluang terambil kelereng putih kemudian kelereng merah adalah ....

A. $\frac{2}{15}$

B. $\frac{4}{15}$

C. $\frac{3}{25}$

D. $\frac{6}{25}$

E. $\frac{2}{56}$

Pembahasan

Banyak kelereng $=4+6=10.$ jadi total kelereng $n(s)=10$.

Dimisalkan :

$A=$ kejadian terambilnya kelereng putih, $n(A)=4$

$B=$ kejadian terambilnya kelereng merah, $n(B)=6$

Jika dua kelereng diambilnya satu persatu dengan pengembalian, maka kejadian tersebut adalah kejadian saling bebas.

Peluang terambil kelereng putih kemudian kelereng merah adalah :

$(P \cap B)=P(A)\times P(B)$

$(P \cap B)=\frac{4}{10} \times \frac{6}{10}$

$(P \cap B)=\frac{24}{100}$

$(P \cap B)=\frac{6}{25}$

Jadi, peluang terambilnya kelereng putih kemudian kelereng merah adalah $\frac{6}{25}$.

Jawaban : D

Soal Nomor 4 (EBTANAS 1998)

Peluang siswa A dan B lulus UMPTN berturut-turut adalah $0,98$ dan $0,95$. Peluang siswa A lulus UMPTN dan B tidak lulus adalah ....

A. $0,019$

B. $0,049$

C. $0,074$

D. $0,935$

E. $0,978$

Pembahasan

Peluang siswa A lulus $=0,98, P(A)=0,98$

Peluang siswa B lulus $=0,95, P(B)=0,95$

Untuk mencari peluang siswa B tidak lulus, maka dicari $1-P(B)$

Sehingga, didapat hasil $1-0,95=0,05$.

Perlu diketahui bahwa lulus atau tidak lulusnya siswa B tidak dipengaruhi oleh lulus atau tidak lulusnya siswa A. Ini berarti kejadian lulusnya siswa A dan tidak lulusnya siswa B adalah kejadian saling bebas. Dengan demikian peluang siswa A lulus dan B tidak lulus adalah

$(P \cap B')=P(A)\times P(B')$

$(P \cap B')=0,98\times 0,05$

$(P \cap B')=0,049$

Jadi, dengan demikian peluang siswa A lulus dan B tidak lulus adalah $0,049$

Jawaban : B

Soal Nomor 5 (1700 Bank Soal)

Pada percobaan melempar sebuah uang logam sebanyak 300 kali, frekuensi harapan munculnya muka gambar adalah ....

A. 300

B. 150

C. 75

D. 60

E. 10

Pembahasan

Dimisalkan E : kejadian munculnya gambar $\rightarrow P(E)=\frac{1}{2}$

Banyaknya percobaan $n=300$ kali

Frekuensi harapan muncul gambar adalah

$F(E)=n \times P(E)$

$F(E)=300 \times \frac{1}{2}$

$F(E)=150$

Jadi, frekuensi harapan munculnya muka gambar adalah 150.

Jawaban : B

Soal Nomor 6 (UN 2004 IPA, P3)

Dua dadu dilambungkan bersama-sama. Peluang muncul mata dadu pertama 3 dan mata dadu kedua 5 adalah ....

A. $\frac{6}{36}$

B. $\frac{5}{36}$

C. $\frac{4}{36}$

D. $\frac{3}{36}$

E. $\frac{1}{36}$

Pembahasan

Dicari terlebih dahulu nilai dari $n(s)$. Karena jumlah mata dadu ada 6 dan terdapat 2 dadu, maka $n(S)=6^2=36$.

Muncul mata dadu pertama 3 adalah 1 kali

Muncul mata dadu kedua 5 adalah 1 kali

Sehingga muncul mata dadu pertama 3 dan mata dadu kedua 5 adalah $1 \times 1 =1$

Sehingga peluangnya adalah $\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{1}{36}$

Jadi, peluang muncul mata dadu pertama 3 dan mata dadu kedua 5 adalah $\frac{1}{36}$.

Jawaban : E

Soal Nomor 7 (EBTANAS 1997)

Banyak susunan berbeda yang dapat dibuat dari huruf-huruf pada kata “PENDIDIK” adalah ....

A. 20.160

B. 10.080

C. 8.400

D. 5.040

E. 2.520

Pembahasan

Kata PENDIDIK terdiri atas 8 huruf, ini berarti $n=8$.

Pada kata PENDIDIK terdapat huruf yang sama yaitu :

2 huruf D dan 2 huruf I.

Banyaknya susunan huruf berbeda yang diperoleh ditentukan oleh rumus berikut :

$P(8,2,2)=\frac{8!}{2! 2!}$

$P(8,2,2)=\frac{8\times 7\times 6\times \cdots \times 2!}{2! 2!}$

$P(8,2,2)=1080$

Jadi, banyak susunan berbeda yang dapat dibuat dari huruf-huruf pada kata “PENDIDIK” adalah 1080.

Jawaban : B

Jika, tertarik ingin mempelajar 7 Soal dan Pembahasan Trigonometri, silahkan klik link tersebut.

Terima kasih, mohon kritik dan sarannya

Author : Genta Maulana Mustofa