7 Soal dan Pembahasan Logika Matematika

7 Soal dan Pembahasan

Logika Matematika

Soal Nomor 1 (UAN SMK 2002 (P1)

Di bawah ini yang bukan pernyataan adalah ...

A. Jakarta ibukota Republik Indonesia

B. Ada bilangan prima yang genap

C. Semua bilangan prima ganjil

D. Harga dolar naik semua orang pusing

E. Ada segitiga yang jumlah sudutnya tidak $180^{\circ}$

Pembahasan

Pernyataan adalah sesuatu yang dapat dibuktikan benar atau salahnya, dan pasti sehingga :

- Jakarta ibukota Republik Indonesia merupakan pernyataan karna kalimat tersebut bernilai benar

-  Ada bilangan prima yang genap merupakan pernyataan karna kalimat tersebut bernilai benar

-  Semua bilangan prima ganjil merupakan pernyataan karna kalimat tersebut bernilai salah

- Harga dolar naik semua orang pusing bukan merupakan pernyataan karna kalimat tersebut belum tentu benar atau salah, karna ada orang yang pusing ketika harga dolar naik sementara ada orang yang tidak pusing ketika harga dolar naik

- Ada segitiga yang jumlah sudutnya tidak $180^{\circ}$ merupakan pernyataan karna kalimat tersebut bernilai salah

Jawaban : D

Soal Nomor 2 (SIPENMARU 1984)

Kalimat ingkaran dari kalimat :

“ Semua orang berdiri ketika tamu agung memasuki ruang “ adalah ....

A. Semua orang tidak berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan

B. Tidak ada orang yang berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan

C. Ada orang yang berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan

D. Ada orang yang tidak berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan

E.Tidak ada orang yang tidak berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan

Pembahasan

Dimisalkan :

p := Semua orang berdiri ketika tamu agung memasuki ruang

Maka, negasi p

~p : Ada orang yang tidak berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan

Jawaban : D

Soal Nomor 3 (EBTANAS 1992)

Ingkaran dari : “ Beberapa jenis burung tidak dapat terbang “ adalah ....

A. Beberapa jenis burung dapat terbang

B. Semua jenis burung tidak dapat terbang

C. Semua jenis burung dapat terbang

D. Ada jenis burung yang tidak dapat terbang

E. Ada jenis burung yang dapat terbang

Pembahasan

Dimisalkan :

p := Beberapa jenis burung tidak dapat terbang

Maka, negasinya p

~p : Semua jenis burung dapat terbang

Jawaban : C

Soal Nomor 4 (UMPTN 1991)

Ingkaran pernyataan “ jika guru tidak hadir, maka semua siswa  bersukaria “ adalah ....

A. Guru hadir dan semua siswa tidak bersukaria

B. Guru hadir dan ada beberapa siswa bersukaria

C. Guru hadir dan semua siswa bersukaria

D. Guru tidak hadir dan ada beberapa siswa tidak bersukaria

E. Guru tidak hadir dan semua siswa tidak bersukaria

Pembahasan

Dimisalkan :

p := guru tidak hadir

q := Semua siswa bersukaria

Sehingga negasinya adalah

~q : Ada beberapa siswa tidak bersukaria

Diketahui $p \rightarrow q$ maka negasinya adalah $p$ dan ~$q$

Jadi negasinya adalah : guru tidak hadir dan ada beberapa siswa tidak bersukaria

Jawaban : D

Soal Nomor 5 (EBTANAS 1992)

Invers dari pernyataan “ jika cuaca cerah maka matahari bersinar “ ialah ....

A. Cuaca tidak cerah tetapi matahari bersinar

B. Jika cuaca tidak cerah maka matahari tidak bersinar

C. Matahari bersinar tetapi cuaca tidak cerah

D. Jika matahari bersinar maka cuaca cerah

E. Jika matahari tidak bersinar maka cuaca tidak cerah

Pembahasan

Dimisalkan :

p := cuaca cerah

q := matahari bersinar

$p \rightarrow q :$ jika cuaca cerah maka matahari bersinar

Invers dari $p \rightarrow q$ adalah ~$p \rightarrow$ ~$q$

Sehingga, $~p \rightarrow ~q$ : Jika cuaca tidak cerah maka matahari tidak bersinar

Jawaban : B

Soal Nomor 6 (PROYEK PERINTIS 1983)

Ingkaran pernyataan “ semua murid menganggap matematika sukar “ ialah ....

A. Beberapa murid menganggap matematika sukar

B. Semua murid menganggap matematika mudah

C. Ada murid yang menganggap matematika tidak sukar

D. Tidak seorangpun menganggap matematika sukar

E. Ada murid tidak menganggap matematika mudah

Pembahasan

Dimisalkan :

p := semua murid menganggap matematika sukar

Sehingga ingkaran dari p adalah :

~p := ada murid menganggap matematika tidak sukar

Jawaban : C

Soal Nomor 7 (EBTANAS 1987)

Ingkaran (negasi) dari pernyataan : “ semua orang makan nasi “ ialah ....

A. Beberapa orang tidak makan nasi

B. Semua orang tidak makan nasi

C. Tidak semua orang tidak makan nasi

D. Tidak semua orang makan nasi

E. Beberapa orang makan nasi

Pembahasan

Dimisalkan :

p := semua orang maka nasi

Sehingga ingkaran dari p adalah :

~p := Beberapa orang tidak makan nasi

Jawaban : A

Materi Logika Matematika, di soal-soal diata perlu banyak dipelajari karna yang paling mudah sebenarnya melihat dari pola jawabannya.

Terimakasih sudah mengunjungi, diterima kritik dan sarannya.

Author : Genta Maulana Mustofa