7 Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat I

7 Soal dan Pembahasan

Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat I

Mathasiik adalah blog yang akan selalu mengupdate info-info tentang matematika, jadi ditunggu yaaa!

Soal Nomor 1 (EBTANAS 1997)

Dua kali umur Aprilio ditambah tiga kali umur Julian adalah $61$ tahun. Sedangkan empat kali umur Julian dikurangi tiga kali umur Aprilio adalah $19$ tahun. Umur Aprilio dijumlahkan dengan umur Julian adalah ....

A. $32$ tahun

B. $30$ tahun

C. $26$ tahun

D. $24$ tahun

E. $23$ tahun

Pembahasan

Dimisalkan :

Umur Aprilio adalah $A$

Umur Julian adalah $J$

Diketahui : $2A+3J=61$ dan $4J-3A=19$, maka 

$2A+3J=61$ dikali dengan $3$ maka $6A+9J=183$

$4J-3A=19$  dikali dengan $2$ maka $-6A+8J=38 $

Jumlahkan dua persamaan tersebut didapatkan : $17J=221$ maka $J=13$

Subtitusi nilai $J=13$ ke dalam persamaan $2A+3J=61$ maka didapatkan $2A+39=61$, sehingga nilai $A=11$.

Ditanyakan, Jumlah Umur Aprilio dan Umur Julian maka $A+J = 11+13=24$

Jadi jumlah Umur Aprilio dan Umur Julian adalah 24 tahun.

Jawaban : D

Soal Nomor 2 (UN 2004 SMK)

Harga 3 buah buku dan 2 penggaris Rp 9.000,00. Jika harga sebuah buku Rp 500,00 lebih mahal dari harga sebuah penggaris, harga sebuah buku dan 3 buah penggaris adalah ....

A. Rp 6.500,00

B. Rp 7.000,00

C. Rp 8.000,00

D. Rp 8.500,00

E. Rp 9.000,00

Pembahasan

Dimisalkan :

Harga 1 buah buku adalah $B$

Harga 1 buah penggaris adalah $P$

Diketahui : $3B+2P=9.000$ dan $B=500+P$

Ditanya : $B+3P=...?$

maka, Subtitusi $B=500+P$ ke persamaan  $3B+2P=9.000$

Sehingga didapatkan $3(500+P)+2P=9.000$

disederhanakan sehingga $5P=9.000-1.500$ maka nilai $P=1.500$

Subtitusi nilai $P$ ke $B=500+P$ maka didapatkan $B=500+1.500=2.000$

Nilai $B=2.000$ dan $P=1.500$

Sehingga nilai dari $B+3P=2.000+4.500=6.500.$

Jadi, harga sebuah buku dan 3 buah penggaris adalah Rp 6.500,00

Jawaban : A

Soal Nomor 3 (UN 2005)

Tujuh tahun lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayah sekarang adalah ....

A. 39 tahun

B. 43 tahun

C. 49 tahun

D. 54 tahun

E. 78 tahun

Pembahasan

Dimisalkan : 

Umur Ayah sekarang adalah $A$

Umur Budi sekarang adalah $B$

Diketahui : $A-7=6(B-7)$ dan $2(A+4)=5(B+4)+9$

Ditanya : $A= ...?

$A-7=6(B-7)$ maka disederhanakan menjadi $A-6B=-35$

$2(A+4)=5(B+4)+9$ disederhakan menjadi $2A-5B=21$

Lalu, $A-6B=-35$ dikalikan $2$ menjadi $2A-12B=-70$ dan dikurangi dengan $2A-5B=21$.

Didapatkan $-7B=-91$ sehingga $B=13$.

Subtitusi nilai $B=13$ ke persamaan $A-7=6(B-7)$ maka $A=43$

Jadi, Umur ayah sekarang adalah 43 tahun.

Jawaban : B

Soal Nomor 4 (UN 2004 SMK)

Harga satu meter sutera sama dengan tiga kali harga satu meter katun. Kakak membeli 5 meter sutera dan 4 meter katun dengan harga Rp 228.000,00. Harga satu meter sutera adalah ....

A. Rp 12.000,00

B. Rp 36.000,00

C. Rp 108.000,00

D. Rp 144.000,00

E. Rp 204.000,00

Pembahasan

Dimisalkan :

Harga satu meter sutera adalah $S$

Harga satu meter katun adalah $K$

Diketahui :$S=3K$ dan $5S+4K=228.000$

Ditanya : $S= ...?$

Subtitusikan nilai $S=3K$ ke dalam persamaan $5S+4K=228.000$. 

Sehingga didapatkan $19K=228.000$ dan disederhanakan menjadi $K=12.000$.

Lalu, subtitusi nilai $K=12.000$ ke persamaan $S=3K$ maka $S=36.000$

Jadi, Harga satu meter sutera adalah Rp 36.000,00

Jawaban : B

Soal Nomor 5 (EBTANAS 2001 SMK)

Harga 2 buah buku dan 2 buah pensil Rp 8.800,00. Jika harga sebuah buku Rp 600,00 lebih murah daripada harga sebuah pensil, maka harga sebuah buku adalah ....

A. Rp 1.400,00

B. Rp 1.600,00

C. Rp 1.900,00

D. Rp 2.000,00

E. Rp 2.500,00

Pembahasan

Dimisalkan :

Satu buah harga buku adalah $B$

Satu buah harga pensil adalah $P$

Diketahui : $2B+2P=8.800$ dan $B=P-600$

Ditanya : $B=...?$

Subtitusi $B=P-600$ ke dalam persamaan $2B+2P=8.800$ sehingga,

$4P=10.000$ disederhanakan menjadi $P=2.500$

Subtitusi nilai $P$ ke persamaan $B=P-600$, didapatkan $B=1.900$

Jadi, Harga satu buku adalah Rp 1.900,00

Jawaban : C

Soal Nomor 6 (UMPTN 1989)

Sepuluh tahun yang lalu umur $A$ dua kali umur $B$, lima tahun kemudian umur $A$ menjadi $1\frac{1}{2}$ kali umur $B$. Sekarang umur $A$ adalah ....tahun.

A. 40

B. 35

C. 30

D. 25

E. 20

Pembahasan

Dimisalkan :

Umur A sekarang adalah $A$

Umur B sekarang adalah $B$

Diketahui : $A-10=2(B-10)$ dan $A-5=1\frac{1}{2}(B-5)$

Ditanya : $B=...?$

Sederhanakan $A-10=2(B-10)$ menjadi $A-2B=-10$

Sederhanakan $A-5=1\frac{1}{2}(B-5)$ menjadi $2A-3B=-5$

Ingatlah bahwa, disoal dikatakan lima tahun kemudian, maksud dari pernyataan tersebut adalah 5 tahun kemudian setelah 10 tahun yang lalu.

Kalikan $A-2B=-10$ dengan 3 sehingga didapatkan $3A-6B=-30$

Lalu, kalikan $2A-3B=-5$ dengan 2 sehingga didapatkan $4A-6B=-10$

Kurangi kedua persamaan tersebut maka $-A=-20$ didapatkan $A=20$

Jadi umur A sekarang adalah 20 tahun

Jawaban : E

Soal Nomor 7 (EBTANAS 1997)
Di sebuah toko, Aprilia membeli 4 barang A dan 2 barang B dengan harga Rp 4.000,- Julia membeli 10 barang A dan 4 barang B dengan harga Rp 9.500,- Januar ingin membeli sebuah barang A dan sebuah barang B dengan harga ....

A. Rp 950,-
B. Rp 1.050,-
C. Rp 1.150,-
D. Rp 1.250,-
E. Rp 1.350,-

Pembahasan

Dimisalkan :

Satu harga barang A adalah $A$

Satu harga barang B adalah $B$

Diketahui : $4A+2B=4.000$ dan $10A+4B=9.500$

Ditanya : $A+B=...?$

Kalikan $4A+2B=4.000$ dengan 2 maka didapatkan $8A+4B=8.000$

Eliminasi dengan $10A+4B=9.500$ didapatkan $-2A=-1.500$

Sederhanakan $-2A=-1.500$ menjadi $A=750$

Subtitusi nilai $A=750$ ke dalam persamaan $4A+2B=4.000$ maka didapatkan $B=500$

Berdasarkan pertanyaan maka jumlahkan $A=750$ dan $B=500$ didapatkan $1.250$.

Jadi, jika Januar ingin membeli sebuah barang A dan sebuah barang B harganya adalah Rp 1.250,-

Jawaban : D

Jika ingin akses 7 Soal dan Pembahasan materi eksponen dan bentuk akar silahkan klik link tersebut.

Terimakasih, jangan lupa berikan kritik dan saran kepada penulis.

Author : Genta Maulana Mustofa