7 Soal dan Pembahasan Materi Eksponen dan Bentuk Akar I

7 Soal dan Pembahasan

Eksponen dan Bentuk Akar 1

Mathasiik adalah blog yang akan selalu mengupdate info-info tentang matematika, jadi ditunggu yaaa!

Soal Nomor 1 (PROYEK PERINTIS 1982)

$ (4a^3)^2 : 2a^2 = ....$

A. $2a^4$

B. $4a^3$

C. $8a^3$

D. $8a^4$

E. $2a^3$

Pembahasan

$ (4a^3)^2 : 2a^2 = 16a^6 : 2a^2 $
$ (4a^3)^2 : 2a^2 = 8a^{6-2} $
$ (4a^3)^2 : 2a^2 = 8a^4$

Jawaban : D

Soal Nomor 2 (SPMB 2002)

Dalam bentuk pangkat positif, $\left( \frac{x^{-1}+y^{-1}}{x^{-1}-y^{-1}}\right)^{-1} = ....$

A. $\frac{x+y}{y-x}$

B. $\frac{x+y}{y-x}$

C. $\frac{y-x}{y+x}$

D. $\frac{x-y}{x+y}$

E. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} $

Pembahasan

Kata kunci yang digunakan yaitu sifat : $ \left( \frac{a}{b} \right)^{-1} = \frac{b}{a} $
$\left( \frac{x^{-1}+y^{-1}}{x^{-1}-y^{-1}}\right)^{-1} = \left( \frac{x^{-1}-y^{-1}}{x^{-1}+y^{-1}}\right)$
$\left( \frac{x^{-1}+y^{-1}}{x^{-1}-y^{-1}}\right)^{-1} = \left( \frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}\right)$
$\left( \frac{x^{-1}+y^{-1}}{x^{-1}-y^{-1}}\right)^{-1} = \frac{1}{x}-\frac{1}{y} : \frac{1}{x}+\frac{1}{y}$
$\left( \frac{x^{-1}+y^{-1}}{x^{-1}-y^{-1}}\right)^{-1} = \frac{y-x}{xy} : \frac {y+x}{xy}$
$\left( \frac{x^{-1}+y^{-1}}{x^{-1}-y^{-1}}\right)^{-1} = \frac{y-x}{y+x}$

Jawaban : C

Soal Nomor 3 (EBTANAS 1997)

Bentuk sederhana dari $\sqrt{80}-\sqrt{5}+\sqrt{125}$ adalah ....

A. $2\sqrt{5}$

B. $4\sqrt{5}$

C. $6\sqrt{5}$
D. $8\sqrt{5}$
E. $10\sqrt{5}$

Pembahasan

$\sqrt{80}-\sqrt{5}+\sqrt{125} = \sqrt{16\times 5}-\sqrt{5}+\sqrt{25\times 5}$

$\sqrt{80}-\sqrt{5}+\sqrt{125} = 4\sqrt{5}-\sqrt{5}+5\sqrt{5}$

$\sqrt{80}-\sqrt{5}+\sqrt{125} = (4-1+5)\sqrt{5}$

$\sqrt{80}-\sqrt{5}+\sqrt{125} = 8\sqrt{5}$

Jawaban : D

Soal Nomor 4 (EBTANAS 1999)

Nilai $x$ yang memenuhi $5^{x-1}=25\sqrt{5}$ adalah ....

A. $-3\frac{1}{2}$

B. $-\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $3\frac{1}{2}$

E. $4\frac{1}{2}$

Pembahasan

$5^{x-1}=25\sqrt{5}$

$5^{x-1}=5^2 \times 5^{\frac{1}{2}}$

$5^{x-1}=5^{\frac{5}{2}}$

$x-1=\frac{5}{2}$

$x=1+\frac{5}{3}$

$x=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$

Jawaban : D

Soal Nomor 5 (UMPTN 1990)

Jumlah akar-akar persamaan : $2(4^x)-5(2^x)+2=0$ adalah ....

A. $-2$

B. $-1$

C. $0$

D. $1$

E. $2$

Pembahasan

Misalkan $2^x=a$ maka :

$2(4^x)-5(2^x)+2= 2((2^x)^2)-5(2^x)+2=0$

$2(4^x)-5(2^x)+2=2a^2-5a+2=0$

$2a^2-5a+2=0$

$(2a-1)(a-2)$ sehingga didapatkan $2a-1=0$ atau $a-2=0$.

#) untuk $a$ yang pertama adalah 

$a=\frac{1}{2}$

$2^x=\frac{1}{2}$ sehingga didapatkan $x=-1$

#) untuk $a$ yang kedua adalah

$a=2$

$2^x=2$ sehingga didapatkan $x=1$

maka jumlah akar akarnya adalah $-1+1=0$

Jawaban : C

Soal Nomor 6 (UN 2004 SMK)

Hasil perkalian dari $(4a)^{-2} \times (2a)^3=....$

A. $-2a$

B. $-\frac{1}{2}a$

C. $\frac{1}{2a}$

D. $\frac{1}{2}a$

E. $2a$

Pembahasan

$(4a)^{-2} \times (2a)^3= \frac{1}{16a^2} \times 8a^3$

$(4a)^{-2} \times (2a)^3= \frac{1}{2}a$

Jawaban : D

Soal Nomor 7 (EBTANAS 2000)

Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $3^{x^2 - 2x - 7}=\frac{1}{81}$ adalah....

A. -3 dan -1

B. -3 dan 1

C. -1 dan 3

D. -1 dan 2

E. -2 dan 1

Pembahasan

$3^{x^2 - 2x - 7}=\frac{1}{81}$

$3^{x^2 - 2x - 7}=3^{-4}$

$x^2 - 2x - 7=-4$

$x^2 - 2x - 3=0$

$(x-3)(x+1)$

sehingga didapatkan $x=3$ dan $x=-1$

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan $3^{x^2 - 2x - 7}=\frac{1}{81}$ adalah -1 dan 3

Jawaban : C

Sekian dan terimakasih

Author : Genta Maulana Mustofa