Latihan Soal dan Pembahasan Persiapan UTBK SNBT Penalaran Matematika - Statistika + PDF

Latihan Penalaran Matematika

Analisis Kepuasan Penonton Film

Konteks Bacaan: Kompetisi Blockbuster di Awal Tahun

Lembaga Riset Sinema Nasional (LRSN) baru-baru ini melakukan studi mendalam mengenai tingkat kepuasan penonton terhadap dua film besar yang mendominasi layar bioskop, yaitu Film A dan Film B. Sebanyak 500 responden untuk masing-masing film dipilih secara acak. Penilaian menggunakan skala 1 (Sangat Tidak Puas) hingga 5 (Sangat Puas). Berikut adalah tabel distribusi frekuensinya:

Nilai	Film A (Frekuensi)	Film B (Frekuensi)
1	5	5
2	\(x\)	10
3	15	35
4	125	100
5	350	\(y\)
Total	500	500

Keterangan: Nilai x dan y harus ditentukan terlebih dahulu berdasarkan total responden (500 orang).

Soal 1

Analisis Data

Berapakah nilai variabel \(x\) pada Film A dan variabel \(y\) pada Film B?

\(x = 5\) dan \(y = 350\) \(x = 10\) dan \(y = 345\) \(x = 5\) dan \(y = 345\) \(x = 15\) dan \(y = 350\)

Kunci Jawaban

Jawaban: A
Karena total responden setiap film adalah 500, maka:
- \(x = 500 - (5 + 15 + 125 + 350) = 500 - 495 = 5\).
- \(y = 500 - (5 + 10 + 35 + 100) = 500 - 150 = 350\).

Soal 2

Statistika

Berapakah nilai rata-rata dari seluruh penilaian yang diperoleh oleh Film A?

4,56 4,62 4,65 4,70

Kunci Jawaban

Jawaban: B
Rata-rata (\(\bar{x}_A\)) dihitung dengan jumlah total skor dibagi jumlah responden:
\(\bar{x}_A = \frac{(1 \cdot 5) + (2 \cdot 5) + (3 \cdot 15) + (4 \cdot 125) + (5 \cdot 350)}{500}\)
\(\bar{x}_A = \frac{5 + 10 + 45 + 500 + 1750}{500} = \frac{2310}{500} = 4,62\).

Soal 3

Logika

Jika seorang pengamat mengklaim rata-rata Film B lebih rendah dari Film A, apakah klaim tersebut benar? (Rata-rata B = 4,56)

Benar Salah

Kunci Jawaban

Jawaban: A
Hitung rata-rata Film B terlebih dahulu:
\(\bar{x}_B = \frac{(1 \cdot 5) + (2 \cdot 10) + (3 \cdot 35) + (4 \cdot 100) + (5 \cdot 350)}{500} = \frac{2280}{500} = 4,56\).
Karena \(4,56 (\bar{x}_B) < 4,62 (\bar{x}_A)\), maka klaim tersebut benar.

Soal 4

Statistika

Berapakah nilai median (nilai tengah) dari distribusi penilaian Film A?

3 4 5 4,5

Kunci Jawaban

Jawaban: C
Dengan 500 data, median terletak antara data ke-250 dan ke-251.
Kumulatif frekuensi A: 5 (nilai 1), 10 (nilai 2), 25 (nilai 3), 150 (nilai 4).
Data ke-151 sampai ke-500 adalah nilai 5. Karena data ke-250 & 251 masuk dalam rentang ini, median = 5.

Soal 5

Statistika

Berapakah selisih antara nilai rata-rata yang diperoleh Film A dan Film B?

0,04 0,06 0,08 0,10

Kunci Jawaban

Jawaban: B
Selisih = \(|\bar{x}_A - \bar{x}_B|\)
Selisih = \(|4,62 - 4,56| = 0,06\).

Soal 6

Peluang

Berapakah peluang terpilihnya responden yang memberikan nilai 4 pada Film A?

1/5 1/4 1/2 3/10

Kunci Jawaban

Jawaban: B
Peluang = \(\frac{\text{Jumlah penilai 4}}{\text{Total penonton A}} = \frac{125}{500}\).
Disederhanakan menjadi \(\frac{1}{4}\).

Soal 7

Peluang

Berapakah peluang seorang responden memberikan nilai rendah (1 atau 2) untuk Film B?

3/100 1/25 3/50 1/50

Kunci Jawaban

Jawaban: A
Jumlah responden nilai rendah pada B = \(5 (\text{nilai 1}) + 10 (\text{nilai 2}) = 15\).
Peluang = \(\frac{15}{500} = \frac{3}{100}\).

Soal 8

Peluang

Peluang dua responden dari Film A (dengan pengembalian) keduanya memberikan nilai 5 adalah...

49/100 7/10 14/25 49/250

Kunci Jawaban

Jawaban: A
Peluang satu orang memberi nilai 5 di A = \(\frac{350}{500} = \frac{7}{10}\).
Karena pengembalian, kejadian bersifat independen: \(\frac{7}{10} \times \frac{7}{10} = \frac{49}{100}\).

Soal 9

Peluang

Berapakah peluang penonton Film B memberikan penilaian lebih besar daripada rata-rata Film A (4,62)?

3/5 7/10 4/5 1/2

Kunci Jawaban

Jawaban: B
Nilai pada skala penilaian yang lebih besar dari 4,62 hanya nilai 5.
Jumlah penilai 5 pada B = 350. Peluang = \(\frac{350}{500} = \frac{7}{10}\).

Soal 10

Peluang

Jika 10% penilai 5 di Film A adalah pria, berapakah peluang terpilihnya wanita penilai 5 di Film A?

60/100 63/100 70/100 81/100

Kunci Jawaban

Jawaban: B
- Penilai 5 di Film A = 350.
- Pria penilai 5 = \(10\% \times 350 = 35\).
- Wanita penilai 5 = \(350 - 35 = 315\).
- Peluang = \(\frac{315}{500} = \frac{63}{100}\).

Soal 11

Himpunan

Jika 300 responden menilai 5 pada kedua film, berapa orang yang menilai 5 di Film A tapi tidak di B?

25 50 75 100

Kunci Jawaban

Jawaban: B
Ini adalah konsep selisih himpunan \(A \setminus B\).
Banyak penonton nilai 5 di A (Hanya A) = \(n(5_A) - n(5_A \cap 5_B)\)
Hasil = \(350 - 300 = 50\).

Soal 12

Himpunan

Berapakah jumlah maksimal penikmat film yang mungkin menilai 4 secara bersamaan untuk Film A dan B?

100 125 225 50

Kunci Jawaban

Jawaban: A
Jumlah maksimal irisan (\(n(A \cap B)\)) antara dua kelompok tidak bisa melebihi jumlah anggota di kelompok yang terkecil.
Penilai 4 A = 125, penilai 4 B = 100.
Maksimal irisan = \(\min(125, 100) = 100\).

Soal 13

Himpunan

Jika penilai rendah A (10 orang) adalah himpunan bagian dari penilai rendah B (15 orang), berapa penonton rendah yang eksklusif hanya di B?

5 10 15 0

Kunci Jawaban

Jawaban: A
Penilai rendah (skor 1 & 2) A = 10 orang. Penilai rendah B = 15 orang.
Karena penilai rendah A \(\subset\) penilai rendah B, maka penilai rendah yang ada di B tetapi tidak di A adalah \(15 - 10 = 5\).

Soal 14

Himpunan

Berapakah jumlah anggota minimal dalam gabungan himpunan penilai 4 atau 5 Film A (475) dan B (450)?

450 475 500 925

Kunci Jawaban

Jawaban: B
Jumlah minimal gabungan (\(n(P \cup Q)\)) terjadi jika satu himpunan berada di dalam yang lain.
Minimal gabungan = \(\max(n(P), n(Q))\).
\(\max(475, 450) = 475\).

Soal 15

Logika

Berapakah jumlah maksimal orang yang mungkin menilai 5 di Film A namun menilai rendah (< 3) di Film B?

10 15 350 500

Kunci Jawaban

Jawaban: B
Ini mencari irisan maksimal antara kelompok penilai 5 A (350 orang) dan kelompok rendah B (15 orang).
Irisan tidak boleh lebih besar dari kelompok terkecil: \(\min(350, 15) = 15\).

HASIL LATIHAN

0

Skor Anda

📥 Butuh Versi PDF Cetak?

Dapatkan modul soal ini dalam format PDF lengkap dengan kisi-kisi dan kunci jawaban untuk belajar luring.

DOWNLOAD MODUL LENGKAP 🚀

Hak Cipta © 2024 MathAsiik Blog. Semangat Pejuang Kampus Impian!

Tags: #MatematikaSMA #UTBK #SNBT #Numerasi #Penalaranmatematika #LatihanSoal #BloggerEdu