7 Soal dan Pembahasan Permutasi

7 Soal dan Pembahasan

Permutasi

Berikut ini merupakan 7 soal dan pembahasan materi permutasi, ditunggu update berikutnyaa!

 

Soal Nomor 1

Berapa banyak kata yang terdiri dari 4 huruf dapat disusun dari huruf-huruf pada kata “NOTASI” apabila setiap huruf yang digunakan tidak lebih dari sekali ?

 

A. $60$

B. $160$

C. $260$

D. $360$

E. $460$

Pembahasan

 

NOTASI $\rightarrow n=6$ dan $r=4$

Banyak kata = pengaturan dari 6 huruf yang berbeda diambil 4 sekaligus.

Permutasi 4 dari 6 adalah $(6 !) / (6-4)! = (6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1) / (2)$

$=360 kata$

Jawaban : D

 

Soal Nomor 2

Berapa banyak kata yang terdiri dari 4 huruf dapat disusun dari huruf-huruf pada kata “NOTASI” apabila setiap huruf dapat diulangi dalam sebarang penyusunan?

 

A. $1256$

B. $1266$

C. $1276$

D. $1286$

E. $1296$

Pembahasan

 

Banyak kata itu $= 6 \times 6 \times 6 \times 6 =6^4 = 1296$ kata

Jawaban : E

 

Soal Nomor 3

Dalam berapa cara 6 orang dapat duduk dalam satu baris dengan urutan yang berbeda ?

Pembahasan

 

Akan ada 6 tempat yang perlu diisi.

Tempat pertama dapat diisi oleh 6 cara.

Tempat kedua dapat diisi oleh 5 cara.

Tempat ketiga dapat diisi oleh 4 cara.

Tempat keempat dapat diisi oleh 3 cara.

Tempat kelima dapat diisi oleh 2 cara.

Tempat keenam dapat diisi oleh 1 cara.

Jadi, banyak cara 6 orang dapat duduk dalam satu baris dengan urutan yang berbeda ada :
$6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$ cara.

Jawaban : 720 cara.

 

Soal Nomor 4 (Permutasi Siklis)

Tentukan banyak cara suatu kelompok yang terdiri dari 7 orang dapat diatur mengelilingi meja berbentuk lingkaran !

Pembahasan

 

$P_(siklis) = (7-1)! = 6! = 720$ cara.

 

Jawaban : 720 cara.

 

Soal Nomor 5

Tentukan banyaknya cara mengatur 2 orang yang berasal dari Bogor, 4 orang dari Tangerang, 4 orang dari Jakarta, dan 3 orang dari bekasi, sehingga mereka yang sekota duduk bersama-sama mengelilingi meja.

Pembahasan

 

Orang-orang dari 4 kota dapat disusun pada satu lingkaran dalam $= (4-1)! = 3!$ cara. Pada setiap kasus 2 orang dari Bogor dapat duduk dalam $2!$ cara, 4 orang dari Tangerang dalam $4!$ cara, 4 orang dari Jakarta dalam $4!$ cara, dan 3 orang dari Bekasi dalam $3!$ cara.

Jadi, seluruhnya $=3! \times 2! \times 4! \times 4! \times 3! = 41472$ cara.

 

Jawaban : 41472 cara.

 

Soal Nomor 6

Berapa cara 10 orang dapat duduk pada keliling meja apabila 2 orang yang istimewa harus selalu duduk bersama ?

Pembahasan

 

Pandanglah dua orang istimewa sebagai satu orang. Karena ada $2!$ cara pengaturan 2 orang di antara mereka sendiri dan $8!$ cara pengaturan 9 orang di sekeliling meja, maka banyak pengaturan yang diminta $ = 2! \times 8! = 80640$ cara.

 

Jawaban : 80640 cara.

 

Soal Nomor 7

Berapa carakah 5 orang pria dan 5 orang wanita dapat duduk mengelilingi sebuah meja bundar, apabila setiap orang wanita duduk di antara dua orang laki-laki ?

Pembahasan

 

Pandang bahwa para pria duduk pertama, sehingga para pria dapat diatur dalam $4!$ cara dan wanita $5!$ Cara.
Jadi, banyak pengaturan duduk mengelilingi meja yang diminta $= 4! \times 5! = 2880$ cara.

 

Jawaban : 2880 cara.

Terima kasih, sudah membaca blog ini, jika ingin mencari 7 Soal dan pembahasan fungsi komposisi  silahkan klik link tersebut.

Mohon kritik dan sarannyaaa

Author : Genta Maulana Mustofa