7 Contoh Soal Permutasi dan Pembahasan Lengkap
Selamat datang di sesi belajar matematika! Kali ini kita akan membahas materi Peluang, khususnya tentang Permutasi. Berikut ini merupakan 7 soal latihan dan pembahasan materi permutasi yang mencakup permutasi unsur beda, permutasi unsur sama, hingga permutasi siklis. Materi ini sering muncul dalam ujian sekolah maupun UTBK.
Silakan kerjakan soal-soal di bawah ini terlebih dahulu sebelum melihat kunci jawabannya. Ditunggu update berikutnya!
Ringkasan Materi & Rumus Kilat
- Rumus: $P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}$
- Digunakan untuk menyusun $r$ objek dari $n$ objek yang tersedia dengan memperhatikan urutan.
- Rumus: $P_{siklis} = (n-1)!$
- Digunakan untuk susunan objek yang melingkar (meja bundar, dll).
Jika boleh ada pengulangan:
4. Faktorial
$n! = n \times (n-1) \times ... \times 1$
Soal Nomor 1 Permutasi Unsur Beda
Berapa banyak kata yang terdiri dari 4 huruf dapat disusun dari huruf-huruf pada kata “NOTASI” apabila setiap huruf yang digunakan tidak lebih dari sekali ?
B. $160$
C. $260$
D. $360$
E. $460$
Klik untuk intip Pembahasan
Pembahasan:
NOTASI $\rightarrow n=6$ dan $r=4$
Banyak kata = pengaturan dari 6 huruf yang berbeda diambil 4 sekaligus.
Permutasi 4 dari 6 adalah:
$(6 !) / (6-4)! = (6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1) / (2)$
$=360 kata$
Soal Nomor 2 Permutasi Berulang
Berapa banyak kata yang terdiri dari 4 huruf dapat disusun dari huruf-huruf pada kata “NOTASI” apabila setiap huruf dapat diulangi dalam sebarang penyusunan?
B. $1266$
C. $1276$
D. $1286$
E. $1296$
Klik untuk intip Pembahasan
Pembahasan:
Karena huruf boleh berulang, maka:
Banyak kata itu $= 6 \times 6 \times 6 \times 6 =6^4 = 1296$ kata
Soal Nomor 3 Aturan Pengisian Tempat
Dalam berapa cara 6 orang dapat duduk dalam satu baris dengan urutan yang berbeda ?
Klik untuk intip Pembahasan
Pembahasan:
Akan ada 6 tempat yang perlu diisi.
- Tempat pertama dapat diisi oleh 6 cara.
- Tempat kedua dapat diisi oleh 5 cara.
- Tempat ketiga dapat diisi oleh 4 cara.
- Tempat keempat dapat diisi oleh 3 cara.
- Tempat kelima dapat diisi oleh 2 cara.
- Tempat keenam dapat diisi oleh 1 cara.
Jadi, banyak cara 6 orang dapat duduk dalam satu baris dengan urutan yang berbeda ada :
$6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$ cara.
Soal Nomor 4 Permutasi Siklis
Tentukan banyak cara suatu kelompok yang terdiri dari 7 orang dapat diatur mengelilingi meja berbentuk lingkaran !
Klik untuk intip Pembahasan
Pembahasan:
Menggunakan rumus permutasi siklis:
$P_(siklis) = (7-1)! = 6! = 720$ cara.
Soal Nomor 5 Permutasi Siklis Berkelompok
Tentukan banyaknya cara mengatur 2 orang yang berasal dari Bogor, 4 orang dari Tangerang, 4 orang dari Jakarta, dan 3 orang dari bekasi, sehingga mereka yang sekota duduk bersama-sama mengelilingi meja.
Klik untuk intip Pembahasan
Pembahasan:
Orang-orang dari 4 kota dapat disusun pada satu lingkaran (siklis) dalam $= (4-1)! = 3!$ cara.
Pada setiap kasus:
- 2 orang dari Bogor dapat duduk dalam $2!$ cara,
- 4 orang dari Tangerang dalam $4!$ cara,
- 4 orang dari Jakarta dalam $4!$ cara,
- 3 orang dari Bekasi dalam $3!$ cara.
Jadi, seluruhnya $=3! \times 2! \times 4! \times 4! \times 3! = 41472$ cara.
Soal Nomor 6 Syarat Khusus
Berapa cara 10 orang dapat duduk pada keliling meja apabila 2 orang yang istimewa harus selalu duduk bersama ?
Klik untuk intip Pembahasan
Pembahasan:
Pandanglah dua orang istimewa sebagai satu orang (satu paket).
Karena ada $2!$ cara pengaturan 2 orang di antara mereka sendiri, dan sekarang tersisa 9 objek (8 orang + 1 paket) yang diatur siklis maka ada $(9-1)! = 8!$ cara.
Maka banyak pengaturan yang diminta $ = 2! \times 8! = 80640$ cara.
Soal Nomor 7 Posisi Selang-Seling
Berapa carakah 5 orang pria dan 5 orang wanita dapat duduk mengelilingi sebuah meja bundar, apabila setiap orang wanita duduk di antara dua orang laki-laki ?
Klik untuk intip Pembahasan
Pembahasan:
Pandang bahwa para pria duduk pertama secara siklis, sehingga para pria dapat diatur dalam $(5-1)! = 4!$ cara.
Kemudian 5 wanita duduk di sela-sela pria, dapat diatur dengan permutasi biasa $5!$ Cara.
Jadi, banyak pengaturan duduk mengelilingi meja yang diminta $= 4! \times 5! = 24 \times 120 = 2880$ cara.
📥 Pelajari Lebih Lanjut
Terima kasih sudah membaca latihan soal ini. Jika kamu ingin mempelajari materi matematika lainnya seperti Fungsi Komposisi, silakan klik tombol di bawah ini.
Mohon kritik dan sarannya di kolom komentar ya!
Author : Genta Maulana Mustofa
Reviewed by Genta Maulana M
on
Oktober 25, 2020
Rating:
Tidak ada komentar: