Latihan Soal UTBK - Pengetahuan Kuantitatif (Kombinatorika)
Kerjakan secara mandiri terlebih dahulu, lalu cek kunci jawabannya!
Level 1: Aturan Perkalian & Filling Slots
Soal Nomor 1 Level 1
Budi memiliki 4 kemeja berbeda, 3 celana panjang berbeda, dan 2 pasang sepatu berbeda. Berapa banyak variasi "Outfit of The Day" (OOTD) lengkap yang dapat dipakai Budi?
Klik untuk intip Kunci Jawaban
Pembahasan:
Karena Budi harus memakai kemeja, celana, DAN sepatu secara bersamaan (satu kesatuan outfit), maka kita gunakan Aturan Perkalian.
Total Variasi = (4 opsi kemeja) × (3 opsi celana) × (2 opsi sepatu) = 24 variasi.
Soal Nomor 2 Level 1
Dari kota A ke kota B terdapat 3 jalan, dan dari kota B ke kota C terdapat 4 jalan. Berapa banyak cara seseorang pergi dari kota A ke kota C lalu kembali lagi ke kota A dengan syarat saat pulang tidak boleh melalui jalan yang sama?
Klik untuk intip Kunci Jawaban
Pembahasan:
1. Pergi (A ke C): A→B ada 3 cara, B→C ada 4 cara. Total Pergi = 3 × 4 = 12 cara.
2. Pulang (C ke A): Karena jalan yang sudah dipakai tidak boleh dilewati lagi, maka opsinya berkurang 1. C→B sisa 3 cara (4-1), B→A sisa 2 cara (3-1). Total Pulang = 3 × 2 = 6 cara.
3. Total Bolak-Balik: 12 × 6 = 72 cara.
Soal Nomor 3 Level 1
Disediakan angka-angka {1, 2, 3, 4, 5}. Akan dibentuk bilangan yang terdiri dari 3 angka. Berapa banyak bilangan yang terbentuk jika angka-angka tersebut boleh berulang?
Klik untuk intip Kunci Jawaban
Pembahasan:
Karena angka boleh berulang, setiap posisi (Ratusan, Puluhan, Satuan) dapat diisi oleh semua angka yang tersedia (5 angka).
- Ratusan: 5 opsi
- Puluhan: 5 opsi
- Satuan: 5 opsi
Total = 5 × 5 × 5 = 125 bilangan.
Soal Nomor 4 Level 1
Menggunakan angka yang sama {1, 2, 3, 4, 5}, berapa banyak bilangan 3 angka yang dapat dibentuk jika angka-angka tersebut harus berbeda (tidak boleh ada digit yang sama)?
Klik untuk intip Kunci Jawaban
Pembahasan:
Karena harus berbeda, setiap kali satu angka dipakai, opsi untuk posisi berikutnya berkurang.
- Ratusan: 5 opsi
- Puluhan: 4 opsi (karena 1 sudah dipakai di ratusan)
- Satuan: 3 opsi
Total = 5 × 4 × 3 = 60 bilangan.
Soal Nomor 5 Level 1
Berapa banyak bilangan genap terdiri dari 3 angka berbeda yang dapat dibentuk dari himpunan angka {2, 3, 4, 5, 6, 7}?
Klik untuk intip Kunci Jawaban
Pembahasan:
Syarat genap dilihat dari angka satuannya.
1. Satuan: Harus genap {2, 4, 6}. Ada 3 opsi.
2. Ratusan: Dari 6 angka total, 1 sudah dipakai di satuan. Sisa 5 opsi.
3. Puluhan: Dari 5 angka sisa, 1 sudah dipakai di ratusan. Sisa 4 opsi.
Total = 3 (satuan) × 5 (ratusan) × 4 (puluhan) = 60 bilangan.
Level 2: Faktorial & Permutasi Dasar
Soal Nomor 6 Level 2
Hitunglah nilai sederhana dari 10! / (8! · 2!).
Klik untuk intip Kunci Jawaban
Pembahasan:
Uraikan faktorial terbesar sampai bertemu faktorial di penyebut:
10! = 10 × 9 × 8!
Maka: (10 × 9 × 8!) / (8! × 2 × 1)
Coret 8!, sehingga tersisa: (90) / 2 = 45.
Soal Nomor 7 Level 2
6 orang sahabat akan berfoto bersama dalam satu barisan memanjang. Berapa banyak susunan posisi berdiri yang mungkin terjadi?
Klik untuk intip Kunci Jawaban
Pembahasan:
Menyusun n unsur berbeda dalam satu baris adalah Permutasi n unsur.
P(6, 6) = 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720 cara.
Soal Nomor 8 Level 2
Dari 10 finalis lomba lari cepat, akan dipilih Juara 1, Juara 2, dan Juara 3. Berapa banyak kemungkinan susunan pemenang yang terjadi?
Klik untuk intip Kunci Jawaban
Pembahasan:
Karena urutan juara diperhatikan (Juara 1 ≠ Juara 2), gunakan Permutasi.
P(10, 3) = 10! / (10-3)! = 10! / 7!
= 10 × 9 × 8 = 720 kemungkinan.
Soal Nomor 9 Level 2
Terdapat 5 buku Matematika dan 3 buku Fisika di rak. Berapa banyak cara menyusun buku-buku tersebut jika buku dengan mata pelajaran yang sama harus selalu berdampingan?
Klik untuk intip Kunci Jawaban
Pembahasan:
1. Kelompokkan buku sejenis menjadi 1 paket. Ada 2 paket (Paket MTK, Paket FIS). Susunan paket = 2!.
2. Susunan internal buku MTK = 5!.
3. Susunan internal buku FIS = 3!.
Total = 2! × 5! × 3! = 2 × 120 × 6 = 1440 cara.
Soal Nomor 10 Level 2
Terdapat 5 orang (A, B, C, D, E) yang akan duduk berdampingan. Berapa banyak cara mereka duduk jika si A dan si B sedang bermusuhan sehingga tidak boleh duduk berdampingan?
Klik untuk intip Kunci Jawaban
Pembahasan:
Gunakan metode komplemen: Total Cara - Cara Duduk Berdampingan.
1. Total: 5! = 120.
2. A & B Berdampingan: Anggap (AB) satu paket, jadi ada 4 objek (AB, C, D, E) → 4!. Posisi AB bisa tukar (BA) → 2!. Total berdampingan = 4! × 2! = 24 × 2 = 48.
3. Tidak Berdampingan: 120 - 48 = 72 cara.
Level 3: Permutasi Unsur Sama & Siklis
Soal Nomor 11 Level 3
Berapa banyak susunan kata (anagram) yang dapat dibentuk dari huruf-huruf pada kata "SUKSES"?
Klik untuk intip Kunci Jawaban
Pembahasan:
Kata "SUKSES" terdiri dari 6 huruf.
Terdapat unsur yang sama: Huruf 'S' muncul 3 kali.
Rumus Permutasi Unsur Sama: n! / k!
= 6! / 3! = (720) / 6 = 120 susunan.
Soal Nomor 12 Level 3
Terdapat 3 bendera merah, 2 bendera biru, dan 4 bendera kuning. Jika bendera-bendera tersebut dipasang pada satu tiang vertikal, berapa banyak susunan urutan warna yang mungkin?
Klik untuk intip Kunci Jawaban
Pembahasan:
Total bendera = 3 + 2 + 4 = 9 bendera.
Unsur sama: 3 Merah, 2 Biru, 4 Kuning.
Total = 9! / (3! · 2! · 4!)
= 362.880 / (6 · 2 · 24) = 362.880 / 288 = 1260 cara.
Soal Nomor 13 Level 3
6 orang pengurus OSIS sedang mengadakan rapat pada sebuah meja bundar. Berapa banyak cara mereka duduk mengelilingi meja tersebut?
Klik untuk intip Kunci Jawaban
Pembahasan:
Duduk melingkar menggunakan rumus Permutasi Siklis: (n - 1)!
= (6 - 1)! = 5! = 120 cara.
Soal Nomor 14 Level 3
6 orang (termasuk Ayah dan Ibu) duduk mengelilingi api unggun. Jika Ayah dan Ibu harus selalu duduk berdampingan, berapa banyak susunan duduk yang mungkin?
Klik untuk intip Kunci Jawaban
Pembahasan:
1. Anggap Ayah dan Ibu sebagai 1 paket. Total objek menjadi: 4 orang lain + 1 paket ortu = 5 objek.
2. Hitung siklis untuk 5 objek: (5-1)! = 4! = 24.
3. Ayah dan Ibu bisa bertukar posisi dalam paketnya: 2! = 2.
Total = 24 × 2 = 48 cara.
Level 4: Kombinasi Dasar
Soal Nomor 15 Level 4
Dalam sebuah reuni yang dihadiri oleh 10 orang, semua orang saling bersalaman satu sama lain tepat satu kali. Berapa total jabat tangan yang terjadi?
Klik untuk intip Kunci Jawaban
Pembahasan:
Jabat tangan melibatkan 2 orang dan urutan tidak penting (A salaman dengan B sama dengan B salaman dengan A). Gunakan Kombinasi.
C(10, 2) = (10 × 9) / 2 = 90 / 2 = 45 jabat tangan.
Soal Nomor 16 Level 4
Seorang pelatih basket memiliki 10 pemain. Ia harus memilih 5 orang untuk menjadi tim inti yang akan bertanding (posisi pemain tidak diperhatikan). Berapa banyak cara memilih tim tersebut?
Klik untuk intip Kunci Jawaban
Pembahasan:
Memilih sebagian anggota tim tanpa memperhatikan posisi/jabatan adalah Kombinasi.
C(10, 5) = (10 × 9 × 8 × 7 × 6) / (5 × 4 × 3 × 2 × 1)
= 30240 / 120 = 252 cara.
Level 5: Kombinasi Kompleks
Soal Nomor 17 Level 5
Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 4 bola putih. Akan diambil 3 bola sekaligus secara acak. Berapa banyak cara mengambil 2 bola merah dan 1 bola putih?
Klik untuk intip Kunci Jawaban
Pembahasan:
Kita harus melakukan dua pemilihan sekaligus:
1. Pilih 2 Merah dari 6 Merah: C(6, 2) = 15.
2. Pilih 1 Putih dari 4 Putih: C(4, 1) = 4.
Karena "dan", maka dikalikan: 15 × 4 = 60 cara.
Soal Nomor 18 Level 5
Sebuah delegasi sekolah yang terdiri dari 4 orang akan dipilih dari 5 siswa laki-laki dan 6 siswa perempuan. Berapa banyak cara memilih delegasi jika tim harus terdiri dari tepat 2 laki-laki dan 2 perempuan?
Klik untuk intip Kunci Jawaban
Pembahasan:
1. Pilih 2 Laki-laki dari 5: C(5, 2) = 10.
2. Pilih 2 Perempuan dari 6: C(6, 2) = 15.
Total = 10 × 15 = 150 cara.
Soal Nomor 19 Level 5
(Soal Syarat Minimal) Dalam sebuah kantong terdapat 5 kelereng merah dan 4 kelereng biru. Akan diambil 3 kelereng sekaligus. Berapa banyak cara pengambilan jika terambil paling sedikit 2 kelereng merah?
Klik untuk intip Kunci Jawaban
Pembahasan:
"Paling sedikit 2 merah" berarti ada dua kemungkinan kasus:
1. 2 Merah & 1 Biru: C(5,2) × C(4,1) = 10 × 4 = 40.
2. 3 Merah & 0 Biru: C(5,3) × C(4,0) = 10 × 1 = 10.
Karena ini adalah pilihan kasus (atau), maka dijumlahkan: 40 + 10 = 50 cara.
Soal Nomor 20 Level 5
Berapa banyak diagonal yang dapat dibentuk pada sebuah segi-8 beraturan (oktagon)?
Klik untuk intip Kunci Jawaban
Pembahasan:
Diagonal dibentuk dengan menghubungkan 2 titik sudut, tapi bukan sisi luarnya.
Rumus: C(n, 2) - n.
C(8, 2) - 8 = 28 - 8 = 20 diagonal.
Level 6: Tipe UTBK HOTS
Soal Nomor 21 HOTS
Seorang siswa diminta mengerjakan 8 dari 10 soal ulangan, tetapi soal nomor 1 sampai nomor 4 wajib dikerjakan. Berapa banyak pilihan kombinasi soal yang dapat diambil siswa tersebut?
Klik untuk intip Kunci Jawaban
Pembahasan:
Total soal yang harus dikerjakan: 8.
Soal wajib: 4 soal (No 1-4).
Sisa soal yang harus dipilih: 8 - 4 = 4 soal lagi.
Sisa stok soal tersedia: 10 - 4 = 6 soal (No 5-10).
Kita hanya perlu memilih 4 soal dari sisa 6 soal tersebut: C(6, 4) = C(6, 2) = 15 cara.
Soal Nomor 22 HOTS
Dari 7 orang ahli (4 Dokter, 3 Insinyur), akan dibentuk tim relawan beranggotakan 3 orang. Berapa banyak cara membentuk tim jika harus beranggotakan sekurang-kurangnya 1 dokter?
Klik untuk intip Kunci Jawaban
Pembahasan:
Gunakan metode komplemen (Total Semesta - Kejadian yang Dilarang).
1. Total Semesta: Pilih 3 dari 7 orang bebas = C(7,3) = 35.
2. Kejadian Dilarang (Tidak ada Dokter): Berarti semua tim adalah Insinyur. Pilih 3 dari 3 Insinyur = C(3,3) = 1.
3. Hasil: 35 - 1 = 34 cara.
Soal Nomor 23 HOTS
(Pathfinding) Perhatikan koordinat Kartesius. Seseorang ingin berjalan dari titik (0,0) menuju titik (4,3) dengan syarat hanya boleh bergerak ke Kanan (x bertambah) atau ke Atas (y bertambah). Berapa banyak rute berbeda yang dapat ditempuh?
Klik untuk intip Kunci Jawaban
Pembahasan:
Untuk mencapai (4,3), kita butuh 4 langkah Kanan (K) dan 3 langkah Atas (A).
Total langkah = 7.
Ini adalah masalah menyusun huruf KKKKAAA (Permutasi Unsur Sama).
Rumus: 7! / (4! · 3!) = (7·6·5) / (3·2·1) = 35 rute.
Soal Nomor 24 HOTS
(Partisi Kelompok) 6 orang wisatawan hendak menginap di 2 kamar hotel yang berbeda. Kamar A berkapasitas 3 orang dan Kamar B berkapasitas 3 orang. Berapa banyak cara menempatkan keenam orang tersebut ke dalam kamar?
Klik untuk intip Kunci Jawaban
Pembahasan:
Kita hanya perlu memilih 3 orang untuk masuk ke Kamar A. Sisanya (3 orang lagi) otomatis "terpaksa" masuk ke Kamar B.
Jadi cukup hitung: C(6, 3) = (6·5·4) / (3·2·1) = 20 cara.
Soal Nomor 25 HOTS
Sebuah sandi 4 digit dibentuk dari angka 0, 1, 2, ..., 9. Syarat: 4 digit berbeda, digit pertama ≠ 0, dan harus memuat angka 5. Berapa banyak sandi yang dapat dibentuk?
Klik untuk intip Kunci Jawaban
Pembahasan:
Gunakan metode: Total Valid (Semesta) - Valid Tanpa Angka 5.
1. Total Valid (4 digit beda, depan ≠ 0):
9 (pilihan digit pertama) × 9 (digit kedua) × 8 × 7 = 4536.
2. Valid TANPA angka 5 (Angka 5 dibuang dari stok):
Stok sisa: {0,1,2,3,4,6,7,8,9} (9 angka).
- Digit 1 (bukan 0, bukan 5): 8 opsi.
- Digit 2 (boleh 0, bukan 5, sisa stok): 8 opsi.
- Digit 3: 7 opsi.
- Digit 4: 6 opsi.
Total Tanpa 5 = 8 × 8 × 7 × 6 = 2688.
3. Hasil Akhir: 4536 - 2688 = 1848 sandi.
📥 Download Soal Versi PDF
Ingin mengerjakan secara offline atau dicetak? Silakan unduh file PDF lengkap yang sudah rapi melalui tombol di bawah ini:
DOWNLOAD PDF SOAL🚀Jangan lupa belajar materi yang lain ya!
Reviewed by Genta Maulana M
on
Januari 15, 2026
Rating:
Tidak ada komentar: