Latihan Soal UTBK - Teori Peluang & Penalaran Matematika
Kerjakan secara mandiri terlebih dahulu, lalu klik tombol kunci jawaban untuk melihat pembahasan lengkapnya!
Level 1: Konsep Dasar (Basic Drills)
Soal Nomor 1 Level 1
Sebuah dadu dilempar sekali. Berapakah peluang munculnya mata dadu bilangan prima ganjil?
Buka Pembahasan Lengkap
Analisis:
- Ruang Sampel (S) dadu: {1, 2, 3, 4, 5, 6} → n(S) = 6.
- Kejadian (A) bilangan prima ganjil:
- 2 adalah prima, tapi genap (tidak masuk).
- 3 adalah prima ganjil (masuk).
- 5 adalah prima ganjil (masuk).
Hitungan: P(A) = 2/6 = 1/3.
Soal Nomor 2 Level 1
Dari satu set kartu bridge (52 kartu), diambil satu kartu secara acak. Berapakah peluang terambilnya kartu bernomor 10 berwarna merah?
Buka Pembahasan Lengkap
Analisis:
- Total kartu n(S) = 52.
- Kartu bernomor 10 ada 4 buah (Sekop, Keriting, Hati, Wajik).
- Yang berwarna merah hanya Hati (Heart) dan Wajik (Diamond).
- Jadi n(A) = 2.
Hitungan: P(A) = 2/52 = 1/26.
Soal Nomor 3 Level 1
Dua buah koin dilempar bersamaan. Tentukan peluang munculnya minimal satu sisi Angka.
Buka Pembahasan Lengkap
Analisis:
- Ruang Sampel 2 koin: {AA, AG, GA, GG}. n(S) = 4.
- Kejadian minimal 1 Angka:
1. AA (Dua angka) - Masuk
2. AG (Satu angka) - Masuk
3. GA (Satu angka) - Masuk
4. GG (Nol angka) - Tidak masuk
- Jadi n(A) = 3.
Hitungan: P(A) = 3/4.
Soal Nomor 4 Level 1
Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil satu bola, berapa peluang terambilnya bukan bola biru?
Buka Pembahasan Lengkap
Analisis:
- Total bola n(S) = 5 (Merah) + 3 (Biru) = 8 bola.
- Kejadian "Bukan Biru" artinya terambil bola Merah.
- Jumlah bola merah n(A) = 5.
Hitungan: P(A) = 5/8.
Soal Nomor 5 Level 1
Peluang seorang siswa lulus ujian Matematika adalah 0,75 dan lulus ujian Fisika adalah 0,8. Berapa peluang siswa tersebut lulus kedua-duanya (asumsikan kejadian saling bebas)?
Buka Pembahasan Lengkap
Analisis:
- P(Matematika) = 0,75
- P(Fisika) = 0,8
- Karena "Saling Bebas" (hasil ujian satu tidak mempengaruhi yang lain), kita gunakan rumus irisan (perkalian).
Hitungan: P(M ∩ F) = 0,75 × 0,8 = 0,6.
Level 2: Aplikasi Kaidah Pencacahan
Soal Nomor 6 Level 2
Sebuah tim bulu tangkis ganda campuran akan dibentuk dari 5 pemain putra dan 4 pemain putri. Berapa peluang terbentuknya satu pasangan tertentu jika pemilihan dilakukan secara acak?
Buka Pembahasan Lengkap
Analisis:
- Kita harus mencari total kemungkinan pasangan yang bisa dibentuk (Ruang Sampel).
- Setiap 1 pemain putra bisa dipasangkan dengan 4 pemain putri.
- Karena ada 5 putra, maka total kombinasi pasangan = 5 × 4 = 20 pasangan.
- Pertanyaannya adalah peluang terbentuknya "satu pasangan tertentu" (misal: Budi & Ani), yang mana hanya ada 1 kemungkinan.
Hitungan: P = 1/20.
Soal Nomor 7 Level 2
Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 4 bola putih. Diambil 3 bola sekaligus. Berapa peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola putih?
Buka Pembahasan Lengkap
Analisis:
Gunakan Kombinasi C(n,r) karena urutan pengambilan bola tidak diperhatikan.
1. n(S) Total: Mengambil 3 dari 10 bola (6M + 4P).
C(10,3) = (10×9×8) / (3×2×1) = 120.
2. n(A) Kejadian: 2 Merah dari 6, DAN 1 Putih dari 4.
- Merah: C(6,2) = 15.
- Putih: C(4,1) = 4.
- Gabungan: 15 × 4 = 60.
Hitungan: P(A) = 60 / 120 = 1/2.
Level 3: Kejadian Majemuk & Bersyarat
Soal Nomor 8 Level 3
Dua buah dadu dilempar bersama-sama. Berapakah peluang munculnya jumlah mata dadu 5 atau 10?
Buka Pembahasan Lengkap
Analisis:
Total ruang sampel 2 dadu = 36.
- Jumlah 5: {(1,4), (4,1), (2,3), (3,2)} → ada 4 kejadian.
- Jumlah 10: {(4,6), (6,4), (5,5)} → ada 3 kejadian.
Karena kata hubung "ATAU", kita jumlahkan.
Hitungan: (4 + 3) / 36 = 7/36.
Soal Nomor 9 Level 3
Peluang A lulus UTBK adalah 0,90, sedangkan peluang B lulus UTBK adalah 0,85. Berapakah peluang hanya satu di antara mereka yang lulus?
Buka Pembahasan Lengkap
Analisis:
"Hanya satu lulus" berarti ada dua skenario:
1. A Lulus DAN B Gagal: 0,90 × (1 - 0,85) = 0,90 × 0,15 = 0,135.
2. A Gagal DAN B Lulus: (1 - 0,90) × 0,85 = 0,10 × 0,85 = 0,085.
Jumlahkan kedua skenario tersebut.
Hitungan: 0,135 + 0,085 = 0,22.
Soal Nomor 10 Level 3
Dalam sebuah kantong terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng kuning. Diambil dua kelereng satu per satu tanpa pengembalian. Berapa peluang terambilnya kelereng pertama merah dan kelereng kedua kuning?
Buka Pembahasan Lengkap
Analisis:
Total awal = 8 kelereng.
- Pengambilan I (Merah): Peluangnya 5/8.
- Karena tanpa pengembalian, sisa total kelereng sekarang 7.
- Pengambilan II (Kuning): Kelereng kuning masih utuh (3), tapi total sisa 7. Peluangnya 3/7.
Hitungan: 5/8 × 3/7 = 15/56.
Soal Nomor 11 Level 3
Peluang hujan hari ini adalah 0,6. Peluang macet jika hujan adalah 0,8, dan peluang macet jika tidak hujan adalah 0,3. Berapakah total peluang terjadinya macet hari ini?
Buka Pembahasan Lengkap
Analisis (Peluang Total):
Macet bisa terjadi dalam dua kondisi cuaca:
1. Hujan DAN Macet: 0,6 × 0,8 = 0,48.
2. Tidak Hujan DAN Macet: (1 - 0,6) × 0,3 = 0,4 × 0,3 = 0,12.
Hitungan: 0,48 + 0,12 = 0,60.
Soal Nomor 12 Level 3
Sebuah kotak berisi 10 lampu, 3 di antaranya rusak. Jika diambil 3 lampu secara acak, berapa peluang mendapatkan paling sedikit 1 lampu rusak?
Buka Pembahasan Lengkap
Analisis:
Menghitung "paling sedikit 1 rusak" (bisa 1, 2, atau 3 rusak) itu lama. Gunakan Komplemen.
- Komplemen dari "Ada yang rusak" adalah "Semuanya Baik".
- Lampu baik = 7, Lampu rusak = 3. Total = 10.
- P(Semua Baik) = C(7,3) / C(10,3) = 35 / 120 = 7/24.
Hitungan: 1 - (7/24) = 17/24.
Level 4: Soal UTBK PK & PM (HOTS & Kontekstual)
Soal Nomor 13 HOTS
(Kode Sandi) Seorang agen rahasia harus menebak kode brankas yang terdiri dari 3 angka berbeda (0-9). Ia tahu angka pertama pasti bilangan genap. Berapa peluang ia berhasil menebak kode tersebut dalam satu kali percobaan?
Buka Pembahasan Lengkap
Analisis:
Hitung Ruang Sampel (Total kemungkinan kode):
- Digit 1 (Genap): {0, 2, 4, 6, 8} → 5 kemungkinan.
- Digit 2: Angka harus beda. Dari 10 angka, 1 terpakai di depan. Sisa 9 kemungkinan.
- Digit 3: Dari 9 angka, 1 terpakai lagi. Sisa 8 kemungkinan.
- Total Kombinasi Kode = 5 × 9 × 8 = 360.
Karena hanya ada 1 kode yang benar:
Hitungan: 1/360.
Soal Nomor 14 HOTS
(Antrean Bioskop) Adi, Budi, Cici, Dedi, dan Euis duduk berdampingan. Berapa peluang Adi dan Budi selalu duduk berdampingan?
Buka Pembahasan Lengkap
Analisis:
1. n(S) Total: Susunan 5 orang = 5! = 120.
2. n(A) Kejadian: Adi & Budi dianggap 1 paket (AB).
- Objek: {AB, C, D, E} → 4 objek.
- Susunan objek = 4! = 24.
- Internal AB bisa tukar posisi (AB atau BA) = 2! = 2.
- Total kejadian = 24 × 2 = 48.
Hitungan: 48 / 120 = 2/5.
Soal Nomor 15 HOTS
(Analisis Tabel)
Tabel berikut menunjukkan data pelamar kerja:
- Berpengalaman: 20 (S1), 15 (D3)
- Fresh Graduate: 30 (S1), 35 (D3)
Jika dipilih satu pelamar secara acak, dan diketahui pelamar tersebut bukan lulusan S1, berapakah peluang dia adalah seorang fresh graduate?
Buka Pembahasan Lengkap
Analisis:
Ini adalah peluang bersyarat dengan ruang sampel yang dipersempit.
- Syarat: "Bukan Lulusan S1" → Artinya kita hanya melihat kolom Lulusan D3.
- Total D3 = 15 (Berpengalaman) + 35 (Fresh Graduate) = 50 orang.
- Pertanyaan: Peluang Fresh Graduate dari kelompok D3 tersebut.
- Jumlah Fresh Graduate di D3 = 35.
Hitungan: 35 / 50 = 7/10.
Soal Nomor 16 HOTS
(Turnamen) Dalam sebuah turnamen catur, peluang Ali menang melawan Budi adalah 0,4; seri 0,4; dan kalah 0,2. Jika mereka bertanding 2 kali, berapa peluang Ali menang tepat satu kali?
Buka Pembahasan Lengkap
Analisis:
"Menang tepat satu kali" dalam 2 pertandingan berarti:
1. Menang (Game 1) DAN Tidak Menang (Game 2)
- Tidak Menang = Seri atau Kalah = 0,4 + 0,2 = 0,6.
- P = 0,4 × 0,6 = 0,24.
2. Tidak Menang (Game 1) DAN Menang (Game 2)
- P = 0,6 × 0,4 = 0,24.
Hitungan: 0,24 + 0,24 = 0,48.
Soal Nomor 17 HOTS
(Logika Bilangan) Dipilih satu bilangan secara acak dari bilangan asli antara 1 sampai 100 (inklusif). Berapakah peluang bilangan yang terpilih habis dibagi 3 atau habis dibagi 5?
Buka Pembahasan Lengkap
Analisis:
Gunakan prinsip Inklusi-Eksklusi (Diagram Venn).
- n(3) [Habis dibagi 3]: floor(100/3) = 33 bilangan.
- n(5) [Habis dibagi 5]: floor(100/5) = 20 bilangan.
- n(15) [Irisan/KPK 3&5]: floor(100/15) = 6 bilangan.
- n(Total) = n(3) + n(5) - n(Irisan) = 33 + 20 - 6 = 47.
Hitungan: 47/100.
Soal Nomor 18 HOTS
(Pengambilan Kaus Kaki) Di dalam laci yang gelap terdapat 6 kaus kaki hitam dan 4 kaus kaki putih (tercampur acak). Budi ingin mengambil kaus kaki untuk mendapatkan sepasang warna yang sama. Berapa minimal kaus kaki yang harus diambil Budi untuk memastikan ia mendapatkan sepasang kaus kaki berwarna sama?
Buka Pembahasan Lengkap
Analisis (Pigeonhole Principle):
Kita mencari skenario terburuk (sial).
- Ambil 1: Dapat Hitam.
- Ambil 2: Dapat Putih (Belum sepasang).
- Ambil 3: Apapun yang terambil (Hitam atau Putih), pasti akan cocok dengan salah satu kaus kaki yang sudah diambil sebelumnya.
Jadi minimal harus mengambil 3.
Soal Nomor 19 HOTS
(Data Kelompok - Bayes Sederhana) Di sebuah kelas, 60% siswa adalah perempuan. Diketahui 30% siswa perempuan berkacamata, dan 20% siswa laki-laki berkacamata. Jika dipilih satu siswa secara acak dan ternyata ia berkacamata, berapa peluang siswa tersebut adalah laki-laki?
Buka Pembahasan Lengkap
Analisis:
Asumsikan populasi 100 siswa.
1. Perempuan = 60. Berkacamata = 30% x 60 = 18 orang.
2. Laki-laki = 40. Berkacamata = 20% x 40 = 8 orang.
3. Total Berkacamata = 18 + 8 = 26 orang.
Pertanyaan: Peluang Laki-laki JIKA diketahui Berkacamata.
Hitungan: (Jumlah Laki Kacamata) / (Total Kacamata) = 8 / 26 = 4/13.
Soal Nomor 20 HOTS
(Geometri Probabilitas) Sebuah titik dipilih secara acak di dalam persegi berukuran 10 x 10 cm. Di dalam persegi tersebut terdapat lingkaran dengan diameter 10 cm. Berapa peluang titik yang dipilih berada di luar lingkaran tetapi di dalam persegi? (Gunakan Ï€ ≈ 3,14).
Buka Pembahasan Lengkap
Analisis:
- Luas Persegi (Semesta) = 10 x 10 = 100 cm².
- Luas Lingkaran (Diameter 10 → r = 5) = Ï€r² = 3,14 x 25 = 78,5 cm².
- Luas Arsir (Luar lingkaran, dalam persegi) = 100 - 78,5 = 21,5 cm².
- Peluang = Luas Target / Luas Semesta.
Hitungan: 21,5 / 100 = 0,215.
Soal Nomor 21 HOTS
(Uji Klinis - Teorema Bayes) Sebuah alat tes penyakit X memiliki akurasi 95% mendeteksi positif jika seseorang sakit, dan 90% mendeteksi negatif jika seseorang sehat. Jika diketahui prevalensi penyakit X di populasi adalah 1% (0,01), dan seseorang mendapatkan hasil tes positif, apakah peluang orang tersebut benar-benar sakit lebih besar dari 50%?
Buka Pembahasan Lengkap
Analisis:
Kita cari P(Sakit | Positif).
- Peluang Sakit & Positif (True Positive) = 0,01 × 0,95 = 0,0095.
- Peluang Sehat & Positif (False Positive) = 0,99 × 0,10 = 0,099.
- Total Peluang Positif = 0,0095 + 0,099 = 0,1085.
Hitungan:
P = 0,0095 / 0,1085 ≈ 0,0875 atau 8,75%.
Kesimpulan: Jauh di bawah 50%. Ini disebut False Positive Paradox.
📥 Download Soal Versi PDF
Ingin mengerjakan secara offline atau dicetak? Silakan unduh file PDF lengkap yang sudah rapi melalui tombol di bawah ini:
DOWNLOAD PDF SOAL 🚀(Link download akan aktif setelah file diupload)
Semangat belajar pejuang UTBK!
Reviewed by Genta Maulana M
on
Januari 16, 2026
Rating:
Tidak ada komentar: