Latihan Intensif UTBK: Pengetahuan Kuantitatif
Materi: Persamaan Garis Lurus (Linear Equations)
Halo sobat pejuang UTBK! Kali ini kita akan melatih kemampuan Pengetahuan Kuantitatif dengan metode scaffolding (bertingkat). Materi ini sangat krusial karena sering muncul dalam berbagai variasi soal.
Pelajari rangkuman "Senjata Rahasia" di bawah ini sebelum mulai mengerjakan soal!
Pelajari rangkuman "Senjata Rahasia" di bawah ini sebelum mulai mengerjakan soal!
📝 Rangkuman & Senjata Rahasia
1. Bentuk Umum
- Eksplisit: $y = mx + c$ ($m$ = gradien)
- Implisit: $Ax + By + C = 0$ (Gradien $m = -\frac{A}{B}$)
2. Mencari Gradien ($m$)
- Melalui 2 titik: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
- Dari Grafik: $m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{\text{Tegak}}{\text{Datar}}$
3. Hubungan Dua Garis
- Sejajar: $m_1 = m_2$
- Tegak Lurus: $m_1 \cdot m_2 = -1$
4. Rumus Cepat (The King)
Jika garis memotong sumbu-$x$ di $a$ dan sumbu-$y$ di $b$:
$bx + ay = a \cdot b$
$bx + ay = a \cdot b$
Level 1: Konsep Dasar (Basic Mechanics)
Soal No. 1 Gradien Implisit
Tentukan gradien ($m$) dari persamaan garis $3x - 5y + 15 = 0$.
Lihat Kunci Jawaban
Jawaban: $\frac{3}{5}$
Ubah ke bentuk $y = \dots$
$5y = 3x + 15 \Rightarrow y = \frac{3}{5}x + 3$.
Jadi, $m = \frac{3}{5}$.
Ubah ke bentuk $y = \dots$
$5y = 3x + 15 \Rightarrow y = \frac{3}{5}x + 3$.
Jadi, $m = \frac{3}{5}$.
Soal No. 2 Gradien Dua Titik
Sebuah garis melalui titik $A(-2, 3)$ dan $B(4, -1)$. Hitunglah gradien garis tersebut.
Lihat Kunci Jawaban
Jawaban: $-\frac{2}{3}$
$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 3}{4 - (-2)} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$.
$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 3}{4 - (-2)} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$.
Soal No. 3 Menyusun Persamaan
Tentukan persamaan garis yang melalui titik $(2, -5)$ dan memiliki gradien $m = -3$.
Lihat Kunci Jawaban
Jawaban: $y = -3x + 1$
$y - y_1 = m(x - x_1)$
$y - (-5) = -3(x - 2) \Rightarrow y + 5 = -3x + 6$
$y = -3x + 1$.
$y - y_1 = m(x - x_1)$
$y - (-5) = -3(x - 2) \Rightarrow y + 5 = -3x + 6$
$y = -3x + 1$.
Soal No. 4 Analisis Grafik
Perhatikan grafik garis lurus yang melalui titik potong sumbu-$y$ di $(0, 3)$ dan sumbu-$x$ di $(2, 0)$. Tentukan persamaan garis tersebut.
Lihat Kunci Jawaban
Jawaban: $3x + 2y = 6$
Gunakan rumus cepat $bx + ay = ab$:
$a=2$ (potong x), $b=3$ (potong y).
$3x + 2y = 3(2) \Rightarrow 3x + 2y = 6$.
Gunakan rumus cepat $bx + ay = ab$:
$a=2$ (potong x), $b=3$ (potong y).
$3x + 2y = 3(2) \Rightarrow 3x + 2y = 6$.
Level 2: Membangun Pemahaman (Intermediate)
Soal No. 5 Garis Sejajar
Tentukan persamaan garis yang melalui titik $(1, 4)$ dan sejajar dengan garis $2y - 4x = 8$.
Lihat Kunci Jawaban
Jawaban: $y = 2x + 2$
Garis acuan: $2y = 4x + 8 \Rightarrow y = 2x + 4$ (m = 2).
Karena sejajar, $m_{baru} = 2$.
Melalui $(1, 4)$: $y - 4 = 2(x - 1) \Rightarrow y = 2x - 2 + 4 \Rightarrow y = 2x + 2$.
Garis acuan: $2y = 4x + 8 \Rightarrow y = 2x + 4$ (m = 2).
Karena sejajar, $m_{baru} = 2$.
Melalui $(1, 4)$: $y - 4 = 2(x - 1) \Rightarrow y = 2x - 2 + 4 \Rightarrow y = 2x + 2$.
Soal No. 6 Garis Tegak Lurus
Garis $g$ tegak lurus terhadap garis $y = -\frac{1}{3}x + 2$ dan melalui titik pusat koordinat $(0,0)$. Tentukan persamaan garis $g$.
Lihat Kunci Jawaban
Jawaban: $y = 3x$
Gradien awal $m_1 = -1/3$. Syarat tegak lurus $m_1 \cdot m_2 = -1$.
Maka $m_2 = 3$. Melalui $(0,0) \Rightarrow y = 3x$.
Gradien awal $m_1 = -1/3$. Syarat tegak lurus $m_1 \cdot m_2 = -1$.
Maka $m_2 = 3$. Melalui $(0,0) \Rightarrow y = 3x$.
Soal No. 7 Titik Potong
Tentukan koordinat titik potong antara garis $2x + y = 5$ dan garis $x - y = 1$.
Lihat Kunci Jawaban
Jawaban: $(2, 1)$
Eliminasi:
$2x + y = 5$
$x - y = 1$ (+)
------------
$3x = 6 \Rightarrow x = 2$.
Substitusi: $2 - y = 1 \Rightarrow y = 1$.
Eliminasi:
$2x + y = 5$
$x - y = 1$ (+)
------------
$3x = 6 \Rightarrow x = 2$.
Substitusi: $2 - y = 1 \Rightarrow y = 1$.
Soal No. 8 Variabel Gradien
Jika garis yang melalui titik $(2, a)$ dan $(-1, 3)$ memiliki gradien $2$, tentukan nilai $a$.
Lihat Kunci Jawaban
Jawaban: $a = 9$
$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \Rightarrow 2 = \frac{3 - a}{-1 - 2}$
$2 = \frac{3 - a}{-3} \Rightarrow -6 = 3 - a \Rightarrow a = 9$.
$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \Rightarrow 2 = \frac{3 - a}{-1 - 2}$
$2 = \frac{3 - a}{-3} \Rightarrow -6 = 3 - a \Rightarrow a = 9$.
Level 3: Aplikasi & Analisis (HOTS)
Soal No. 9 Luas Segitiga
Sebuah garis memotong sumbu-$x$ di $(p, 0)$ dan sumbu-$y$ di $(0, q)$. Diketahui luas segitiga yang dibentuk garis tersebut dengan sumbu koordinat adalah 12 satuan luas, dan $p = 2q$ ($p,q > 0$). Tentukan persamaan garisnya.
Lihat Kunci Jawaban
Jawaban: $x + 2y = 4\sqrt{3}$
Luas = $\frac{1}{2} \cdot p \cdot q = 12$.
Substitusi $p=2q$: $\frac{1}{2}(2q)(q) = 12 \Rightarrow q^2 = 12 \Rightarrow q = 2\sqrt{3}$.
Maka $p = 4\sqrt{3}$.
Persamaan ($bx+ay=ab$): $2\sqrt{3}x + 4\sqrt{3}y = 24$. Sederhanakan bagi $2\sqrt{3}$: $x + 2y = 4\sqrt{3}$.
Luas = $\frac{1}{2} \cdot p \cdot q = 12$.
Substitusi $p=2q$: $\frac{1}{2}(2q)(q) = 12 \Rightarrow q^2 = 12 \Rightarrow q = 2\sqrt{3}$.
Maka $p = 4\sqrt{3}$.
Persamaan ($bx+ay=ab$): $2\sqrt{3}x + 4\sqrt{3}y = 24$. Sederhanakan bagi $2\sqrt{3}$: $x + 2y = 4\sqrt{3}$.
Soal No. 10 Kolinearitas
Diberikan tiga titik $A(1, 1)$, $B(3, 5)$, dan $C(k, 11)$. Agar ketiga titik tersebut segaris (kolinear), berapakah nilai $k$?
Lihat Kunci Jawaban
Jawaban: $k = 6$
Gradien $AB = \frac{5-1}{3-1} = 2$.
Gradien $BC$ harus sama: $\frac{11-5}{k-3} = 2$.
$6 = 2(k - 3) \Rightarrow 3 = k - 3 \Rightarrow k = 6$.
Gradien $AB = \frac{5-1}{3-1} = 2$.
Gradien $BC$ harus sama: $\frac{11-5}{k-3} = 2$.
$6 = 2(k - 3) \Rightarrow 3 = k - 3 \Rightarrow k = 6$.
Soal No. 11 Analisis Parameter
Garis $kx - 3y = 10$ tegak lurus dengan garis yang menghubungkan titik $(1, 2)$ dan $(3, -1)$. Tentukan nilai $k$.
Lihat Kunci Jawaban
Jawaban: $k = 2$
Gradien garis melalui 2 titik: $m_1 = \frac{-1-2}{3-1} = -1.5$.
Garis $kx-3y=10 \Rightarrow 3y=kx-10 \Rightarrow m_2 = k/3$.
Tegak lurus: $(-1.5) \cdot (k/3) = -1 \Rightarrow -0.5k = -1 \Rightarrow k = 2$.
Gradien garis melalui 2 titik: $m_1 = \frac{-1-2}{3-1} = -1.5$.
Garis $kx-3y=10 \Rightarrow 3y=kx-10 \Rightarrow m_2 = k/3$.
Tegak lurus: $(-1.5) \cdot (k/3) = -1 \Rightarrow -0.5k = -1 \Rightarrow k = 2$.
Soal No. 12 Soal Cerita
Tarif taksi daring terdiri dari tarif buka pintu Rp8.000,00 dan tarif jalan Rp4.500,00 per km. Hitung biaya untuk perjalanan sejauh 12 km.
Lihat Kunci Jawaban
Jawaban: Rp62.000,00
Model: $y = 4500x + 8000$.
$y = 4500(12) + 8000 = 54000 + 8000 = 62.000$.
Model: $y = 4500x + 8000$.
$y = 4500(12) + 8000 = 54000 + 8000 = 62.000$.
Level 4: Simulasi UTBK (Penalaran Kuantitatif)
Soal No. 13 Hubungan P & Q
Diberikan garis $g$ dengan persamaan $3x + 4y = 12$.
Manakah hubungan yang benar?
| P | Q |
|---|---|
| Gradien garis yang tegak lurus dengan $g$ | $\frac{3}{4}$ |
- A. $P > Q$
- B. $Q > P$
- C. $P = Q$
- D. Informasi tidak cukup
Lihat Kunci Jawaban
Jawaban: A ($P > Q$)
Gradien $g$ adalah $m = -3/4$.
Garis tegak lurus $m_{\perp} = 4/3 \approx 1,33$ (Nilai P).
Nilai Q = $3/4 = 0,75$.
Jadi, $P > Q$.
Gradien $g$ adalah $m = -3/4$.
Garis tegak lurus $m_{\perp} = 4/3 \approx 1,33$ (Nilai P).
Nilai Q = $3/4 = 0,75$.
Jadi, $P > Q$.
Soal No. 14 Kecukupan Data
Apakah garis $l$ memotong sumbu-$x$ positif?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup:
(1) Gradien garis $l$ bernilai negatif.
(2) Garis $l$ memotong sumbu-$y$ positif.
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup:
(1) Gradien garis $l$ bernilai negatif.
(2) Garis $l$ memotong sumbu-$y$ positif.
- A. (1) saja cukup, (2) tidak.
- B. (2) saja cukup, (1) tidak.
- C. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup.
- D. (1) saja cukup dan (2) saja cukup.
- E. Tidak cukup menjawab.
Lihat Kunci Jawaban
Jawaban: C (Bersama-sama Cukup)
Untuk tahu potong sumbu-x positif ($x_{int} > 0$), kita butuh $-c/m > 0$.
(1) $m < 0$ (Belum tahu $c$).
(2) $c > 0$ (Belum tahu $m$).
Gabungan: $-(\text{positif}) / (\text{negatif}) = \text{Positif}$. Jadi cukup.
Untuk tahu potong sumbu-x positif ($x_{int} > 0$), kita butuh $-c/m > 0$.
(1) $m < 0$ (Belum tahu $c$).
(2) $c > 0$ (Belum tahu $m$).
Gabungan: $-(\text{positif}) / (\text{negatif}) = \text{Positif}$. Jadi cukup.
Soal No. 15 Penalaran Matematika
Sebuah kolam renang dikuras. Volume air berkurang secara linear. Saat $t=0$, volume 500 liter. Setelah 20 menit, volume tersisa 300 liter.
Berapa menit lagi (dari kondisi 300 liter) agar kolam benar-benar kosong?
- A. 20
- B. 25
- C. 30
- D. 40
- E. 50
Lihat Kunci Jawaban
Jawaban: C (30 Menit)
Berkurang 200 liter dalam 20 menit = kecepatan 10 liter/menit.
Sisa 300 liter akan habis dalam: $300 / 10 = 30$ menit.
Berkurang 200 liter dalam 20 menit = kecepatan 10 liter/menit.
Sisa 300 liter akan habis dalam: $300 / 10 = 30$ menit.
Soal No. 16 Geometri Analitik
Garis $h$ memotong sumbu-$x$ di $(a, 0)$ dan sumbu-$y$ di $(0, b)$ dengan $a < 0$ dan $b > 0$. Jika garis $h$ digeser ke kanan sejauh 2 satuan, garis tersebut menjadi melalui titik asal $(0,0)$. Tentukan nilai $a$.
Lihat Kunci Jawaban
Jawaban: $a = -2$
Garis baru melalui $(0,0)$, artinya memotong sumbu-$x$ di 0.
Garis lama memotong di $a$. Digeser kanan 2 satuan menjadi $a + 2$.
Maka $a + 2 = 0 \Rightarrow a = -2$.
Garis baru melalui $(0,0)$, artinya memotong sumbu-$x$ di 0.
Garis lama memotong di $a$. Digeser kanan 2 satuan menjadi $a + 2$.
Maka $a + 2 = 0 \Rightarrow a = -2$.
Soal No. 17 Logika Kuadran
Jika garis $y = mx + c$ tidak memotong Kuadran IV, manakah pernyataan yang pasti benar?
- A. $m > 0$ dan $c > 0$
- B. $m < 0$ dan $c > 0$
- C. $m \geq 0$ dan $c \geq 0$
- D. $m < 0$ dan $c < 0$
- E. $m = 0$ dan $c > 0$
Lihat Kunci Jawaban
Jawaban: C ($m \geq 0$ dan $c \geq 0$)
Kuadran IV adalah area $x>0, y<0$.
Agar tidak masuk ke sana, garis tidak boleh turun ($m$ tidak boleh negatif) saat berada di area $x$ positif. Garis harus menanjak atau datar ($m \geq 0$) dan titik awal $y$ tidak boleh negatif ($c \geq 0$).
Kuadran IV adalah area $x>0, y<0$.
Agar tidak masuk ke sana, garis tidak boleh turun ($m$ tidak boleh negatif) saat berada di area $x$ positif. Garis harus menanjak atau datar ($m \geq 0$) dan titik awal $y$ tidak boleh negatif ($c \geq 0$).
Soal No. 18 Titik Tengah
Diketahui titik $P(2, 1)$ adalah titik tengah ruas garis yang menghubungkan titik potong garis $ax + by = 12$ dengan sumbu-sumbu koordinat. Tentukan nilai $a + b$.
Lihat Kunci Jawaban
Jawaban: 9
Titik potong sumbu: $(12/a, 0)$ dan $(0, 12/b)$.
Titik tengah $(2,1) = (\frac{12/a + 0}{2}, \frac{0 + 12/b}{2})$.
$12/a = 4 \Rightarrow a=3$.
$12/b = 2 \Rightarrow b=6$.
$a+b = 3+6=9$.
Titik potong sumbu: $(12/a, 0)$ dan $(0, 12/b)$.
Titik tengah $(2,1) = (\frac{12/a + 0}{2}, \frac{0 + 12/b}{2})$.
$12/a = 4 \Rightarrow a=3$.
$12/b = 2 \Rightarrow b=6$.
$a+b = 3+6=9$.
Soal No. 19 Transformasi Geometri
Garis $y = 2x + 1$ dicerminkan terhadap sumbu-$x$, kemudian digeser ke atas sejauh 3 satuan. Tentukan persamaan garis akhirnya.
Lihat Kunci Jawaban
Jawaban: $y = -2x + 2$
1. Cermin sb-x ($y \to -y$): $-y = 2x + 1 \Rightarrow y = -2x - 1$.
2. Geser atas 3 ($y \to y-3$): $(y-3) = -2x - 1 \Rightarrow y = -2x + 2$.
1. Cermin sb-x ($y \to -y$): $-y = 2x + 1 \Rightarrow y = -2x - 1$.
2. Geser atas 3 ($y \to y-3$): $(y-3) = -2x - 1 \Rightarrow y = -2x + 2$.
Soal No. 20 Luas Daerah
Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh garis $y = x$, garis $y = -2x + 12$, dan sumbu-$x$.
Lihat Kunci Jawaban
Jawaban: 12 Satuan Luas
1. Titik potong kedua garis ($x = -2x + 12 \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x=4, y=4$). Tinggi = 4.
2. Alas pada sumbu-x ($y=0$):
Garis 1 ($y=x$) lewat $(0,0)$.
Garis 2 ($y=-2x+12$) lewat $(6,0)$.
Panjang alas = 6.
Luas = $\frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12$.
1. Titik potong kedua garis ($x = -2x + 12 \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x=4, y=4$). Tinggi = 4.
2. Alas pada sumbu-x ($y=0$):
Garis 1 ($y=x$) lewat $(0,0)$.
Garis 2 ($y=-2x+12$) lewat $(6,0)$.
Panjang alas = 6.
Luas = $\frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12$.
📥 Butuh Versi Cetak?
Anda bisa mengunduh modul lengkap dalam format PDF untuk latihan offline.
DOWNLOAD PDF MODUL 🚀Sumber: Modul Latihan Intensif UTBK
Soal dan Pembahasan UTBK Pengetahuan Kuantitatif - Persamaan Garis Lurus
![Soal dan Pembahasan UTBK Pengetahuan Kuantitatif - Persamaan Garis Lurus]()
Reviewed by Genta Maulana M
on
Januari 20, 2026
Rating:
Tidak ada komentar: